2024_2025新教材高中物理第一章动量和动量守恒定律第六节自然界中的守恒定律学案粤教版选择性必修第一册.docVIP

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自然界中的守恒定律

1．了解自然界中的守恒定律。

2．能用动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律解决生活中的现象。

[情境导学]

一个钢球与另一个静止的钢球相碰，假如两个钢球的质量相等，碰后第一个钢球停止运动，其次个钢球能摆到同样的高度。碰撞过程中，系统的机械能有损失吗？

提示：由于B球能摆到同样的高度，说明碰后的机械能与碰前相等，所以两球碰撞的过程中，系统的机械能也守恒。

[学问梳理]

1．守恒定律

(1)物理学的守恒定律：动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律、电荷守恒定律等，反映了自然界的和谐与统一。

(2)内容

①物质所处的系统若没有系统外的因素使系统的这些物理量发生变更，则系统内部的这些物理量总和保持不变，这些物理量只在系统内部转移或转化。

②若由于外界因素的作用，使得系统中的某个物理量发生变更，则系统中该物理量总和的增加量(或削减量)等于外界向该系统输入(或抽取)的量。

(3)条件：合适的系统和范围。

2．动量守恒定律

合外力为零时，系统的动量不发生变更；合外力不为零，但在某个方向合外力为零，系统在该方向动量守恒。若有冲量作用于系统，则冲量的值等于系统动量的变更量。

3．机械能守恒定律

当系统外力与系统内除重力和弹力外的其他内力做功代数和为零，则系统的总机械能保持不变。

4．能量守恒定律

在系统机械能增加或削减的同时，必定有其他形式的能量削减或增加，而且系统机械能的变更量和其他形式能量的变更量总是相同的。

[初试小题]

1．推断正误。

(1)守恒定律在任何系统和范围都适用。(×)

(2)在某个方向上系统所受的合外力为零，则系统的动量便守恒。(×)

(3)只要系统所受的合外力不为零，则系统的机械能便不会守恒。(×)

(4)系统的总能量削减时，外界必有其他物体得到能量。(√)

2．思索题。

如图，在光滑水平面上，两个物体的质量都是m，碰撞前一个物体静止，另一个以速度v向它撞去。碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m

提示：依据动量守恒定律，有mv＝2mv′，则

v′＝eq\f(1,2)v

碰撞前的总动能Ek＝eq\f(1,2)mv2

碰撞后的总动能Ek′＝eq\f(1,2)(2m)v′2＝eq\f(1,2)Ek

可见，碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。

削减的动能转化为内能。

动量守恒定律与机械能守恒定律的综合应用

1．动量守恒定律与机械能守恒定律的比较

比较

机械能守恒定律

动量守恒定律

探讨对象

相互作用的物体组成的系统

相互作用的物体组成的系统

守恒条件

只有重力或弹力做功的物体系统内，其他力不做功

系统不受外力或所受外力的合力等于零

守恒性质

标量守恒(不考虑方向性)

矢量守恒(规定正方向)

适用范围

仅限于宏观、低速领域

到目前为止物理学探讨的一切领域

联系

动量守恒定律和机械能守恒定律虽然可以运用理论推导出来，但重要的是它们都可以用试验来验证，因此它们都是试验规律

留意

系统的动量守恒时，机械能不肯定守恒；系统的机械能守恒时，其动量也不肯定守恒。这是两个守恒定律的守恒条件不同而导致的必定结果。许多状况下，动量守恒但有内力做功，有其他形式的能量转化为机械能，而使机械能不守恒

2．应用“两个守恒”定律求解问题的路途图

[例题1]如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的静止滑块，滑块的左侧是一光滑的eq\f(1,4)圆弧，圆弧半径为R＝1m，质量为m的小球以速度v0向右运动冲上滑块。已知M＝4m，g取10m/s2，若小球恰好到达eq\f(1,4)圆弧的上端，求：

(1)小球的初速度v0是多少；

(2)滑块最终获得的最大速度是多少。

[解析](1)当小球上升到滑块上端时，小球与滑块在水平方向上的速度相同，设为v1，小球与滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，故有mv0＝(m＋M)v1。

因系统机械能守恒，所以依据机械能守恒定律有eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(m＋M)v12＋mgR，联立解得v0＝5m/s。

(2)小球到达最高点后返回的过程中，滑块做加速运动，当小球离开滑块时滑块的速度最大，设此时小球的速度为v2，滑块的速度为v3，探讨小球起先冲上滑块始终到离开滑块的过程，依据动量守恒定律和能量守恒定律有mv0＝mv2＋Mv3，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv22＋eq\f(1,2)Mv32，

联立解得v3＝2m/s。

[答案](1)5m/s(2)2m/s

[针对训练]

如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止起先滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从