山东省日照天立高级中学2024−2025学年高二下学期3月月考 数学试卷（含解析）.docx

山东省日照天立高级中学2024?2025学年高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．若一数列的前4项分别为13,

A．an=-1n+1

C．an=-1n+1

2．已知等差数列an的前n项和为Sn，且a6+a

A．52 B．104 C．112 D．120

3．在等差数列an中，a4+a5

A．5 B．6 C．7 D．10

4．已知在等比数列an中，a2+a4

A．34 B．-34 C．-14

5．在等比数列an中，a3，a15是方程x2+

A．-2 B．-2 C．2 D．-2或

6．若等比数列an的前n项和Sn=2n

A．-1 B．0 C．1 D．2

7．在数列an中，an+1=2an

A．35 B．45 C．25 D．

8．已知等差数列an的前n项和Sn=n2，数列bn的前n项和为Tn，且bn

A．-45 B．-1 C．-14

二、多选题（本大题共3小题）

9．2,m,8

A．4 B．5 C．-4 D．-5

10．等差数列中，公差为d，为其前n项和，，则（???）

A． B． C． D．的最大值为30

11．已知数列an的前n项和为Sn，且满足a

A．a1=1 B．

C．an为递减数列 D．S

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知Sn为等比数列an的前n项和，且S4=6,S

13．已知等比数列的各项为正数，前项和为，若，则公比.

14．已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,an-an

四、解答题（本大题共5小题）

15．等差数列an的前n项和记为Sn，已知S3=-

(1)求数列an

(2)求数列an的前n项和S

(3)求数列an的前16项的和T16

16．已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a

(1)求an

(2)设bn=n?a2n，求数列b

17．设数列an的前n项和为Sn，已知S

(1)证明：数列an+

(2)若数列bn满足b1=a2,b

18．已知数列an满足：a1=1，an+1=2an+1

(1)求数列an，bn

(2)记cn=bn+3bn+1bn+2an+1，数列

19．已知数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，数列的前项和为，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；

(3)记，证明：．

参考答案

1．【答案】A

【详解】观察数列的前4项13,

根据-1n当n为偶数时结果为1，当n为奇数时结果为-1；-1n+1当n为奇数时结果为1，当n为偶数时结果为-1

分母依次为3,5,7,9，得该数列分母的通项公式为2n+

结合上述对符号规律和数值规律的分析，可知该数列的通项公式为an=

故选A.

2．【答案】A

【详解】S13=

故选A.

3．【答案】D

【详解】由a4+a5+

故a2+

故选D.

4．【答案】A

【详解】因为an是等比数列，所以a6+a8

所以a4q2+a

故选A.

5．【答案】B

【详解】设等比数列an的公比为q，因为a3，a15是方程

所以a3?a15=

又a3，a15同号，所以a3＜0，a

所以a2a

故选B.

6．【答案】A

【详解】因为等比数列an的前n项和Sn

所以当n?2时，a

所以a1=1=2

故选A.

7．【答案】B

【详解】因为an+1=2

所以a2=2a1

a4=2a3

可得该数列的周期为4，故a2025=

故选B.

8．【答案】D

【详解】当n=1时，a1=S1=1

当n=1时，a1=1适合上式，所以a

所以bn=

当n为偶数时，Tn

所以Tn=

当n为奇数时，Tn

所以Tn=

又因为不等式Tn?λn∈N*

所以实数λ的最小值为-15

故选D.

9．【答案】AC

【详解】由2,m,8为等比数列的前三项，得m2=16

故选AC.

10．【答案】AD

【详解】A.，故A正确；

B.，故B错误；

C.，故C错误；

D.因为数列的公差为，所以数列单调递减，且，所以的最大值为，故D正确.

故选AD.

11．【答案】AD

【详解】当n=1时，