山东省重点高中2024-2025学年高二下学期3月大联考 数学试卷（含解析）.docx

山东省重点高中3月大联考

高二数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数在处的导数为3，则（）

A.3 B. C.6 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件及函数在导数的定义即可求解.

【详解】因为函数在处的导数为3，

所以，

所以．

故选：B.

2.已知函数，则的值为（）

A.0 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题可通过求导得出，然后代入即可得出结果.

【详解】因为，

所以，

则，

故选：D.

3.设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求导，得到，从而得到，结合倾斜角的范围，求出α的取值范围.

【详解】，

∵点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，

∴．

∵，

∴．

故选：C．

4.已知函数有极值，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】原函数有极值等价于导函数有变号零点，对于二次函数即判别式，由此计算a的取值范围即可.

【详解】由，

得，

根据题意得，

解得或，

所以实数a的取值范围是.

故选：D．

5.已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析可知，利用导数求出函数在上的最大值，可得出关于实数的不等式，解之即可.

【详解】因为，则，其中，

令，解得，令，解得.

所以在上单调递减，在上单调递增，

因为，，所以，，

因为在上恒成立，所以，，解得.

故选：B

6.若函数存在零点，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意得，令，求的取值范围可得答案.

详解】由，则，

令，

则，

当得，单调递增，当得，单调递减，

所以，，

当趋向于正无穷大时，也趋向于正无穷大，

所以函数存在零点，则.

故选：D.

【点睛】方法点睛：本题考查函数零点问题．解题方法是把零点个数转化为方程解的个数，再转化为函数图象交点个数，由图象观察所需条件求得结论．考查了分析问题、解决问题的能力．

7.已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由、关于轴对称，问题转化为与在上有交点，构造，则在有解，利用导数研究单调性并求最值，即可求的取值范围.

【详解】由题意，、关于轴对称，

∴与在上有交点，则在有解，

令，则，，

∴在上递增，而，

∴在上，递减；在上，递增；

∴，故只需即可，得.

故选：B

【点睛】关键点点睛：由、关于轴对称，将问题转化为与在上有交点，再构造函数并利用导数求极值，进而求参数范围.

8.已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数满足，构造函数，得出的单调性，解不等式即可.

【详解】令，则，所以在R上单调递增，

由，得，即，

又在R上单调递增，所以，解得，

即不等式的解集为.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（）

A.函数在区间上单调递减 B.函数在区间上单调递减

C.函数在处取得极大值 D.函数在处取得极小值

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据导函数图象，结合函数的单调性与极值与导数的关系逐项判断即可.

【详解】对于A．因为在区间上成立，所以区间是的单调递减区间，故A正确；

对于B．因为当时，，当时，，所以在上不单调，故B错误；

对于C．因为当时，，当时，，函数在处取得极大值，故C正确；

对于D．因为当时，，当时，，所以函数在处取得极小值，故D正确.

故选：ACD．

10.已知函数图象上的一条切线与的图象交于点M，与直线交于点N，则下列结论不正确的有（）

A.函