山东省淄博市第十一中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测 数学试题（含解析）.docx

高二3月份质量检测数学试题

一．单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1.已知等差数列，其前项和为，若，则（）

A.3 B.6 C.9 D.27

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列性质，结合前项和公式计算即得.

【详解】在等差数列中，，解得，

所以.

故选：C.

2.在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为（）

A50 B.70 C.90 D.110

【答案】B

【解析】

【分析】利用等比数列的片段和性质列式计算即可.

【详解】由等比数列的片段和性质得，，成等比数列

所以

所以，

解得.

故选：B.

3.函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据导数的几何意义和割线的斜率可得三者之间的大小关系.

【详解】

设，由图可得，

而，

故，

故选：C.

4.数列中，已知对任意自然数，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件，利用与，求得，进而得到，再利用等比数列的前项和公式，即可求解.

【详解】因为①，

当时，②，

①-②得，，

又，满足，所以，

所以，

所以.

故选：C.

5.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天，才到目的地，则此人后3天共走的里程数为（）

A.6 B.18 C.28 D.42

【答案】D

【解析】

【分析】设第天走里，其中，由题意可知，数列是公比为的等比数列，利用等比数列的求和公式求出的值，然后利用等比数列的求和公式可求得此人后天共走的里程数．

【详解】设第天走里，其中，由题意可知，数列是公比为的等比数列，

，

解得，

所以，此人后三天所走的里程数为．

故选：D．

6.设是等差数列的前项和，，，当取得最小值时，（）

A.1 B.4 C.7 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】由等差数列的基本量法求得和，得前项和，确定的单调性，找到中相邻项是一正一负的两项，比较绝对值大小可得结论．

【详解】设数列的公差为，

由已知得，解得，

，

由于，，即时，时，，

所以时，递减，时，递增，其中，

由的表达式得，，，

所时，最小．

故选：D．

7.把正整数按一定的规律排成三角形数阵，如图所示.设是这个三角形数阵中从上往下数第行、从左往右数第个数，如，若，则与的和为（）

A.109 B.110 C.111 D.112

【答案】B

【解析】

【分析】分析得到奇数行为奇数列，偶数行为偶数行，为第个奇数，利用等差数列求和得到前个奇数行和前个奇数行的奇数个数，确定在第行，且在第列，求出，得到答案.

【详解】由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，且第行有个数，

记为第个奇数，则，

又，所以为第个奇数，

又前个奇数行，共有奇数，

又前个奇数行，共有奇数，

则，，故在第行，且列，

即，所以.

故选：B.

8.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意可得，，，利用递推公式一一验证即可.

【详解】依题意，，，，，，，故A错误；

当时，，，

上述三式相加可得，故B错误；

，故C错误；

，故D正确.

故选：D

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）

9.下列命题正确有（）

A.已知函数在上可导，若，则

B.已知函数，若，则

C.

D.设函数的导函数为，且，则

【答案】BD

【解析】

【分析】通过导数的概念可判断选项，对复合函数求导然后计算可判断选项，直接用除法的求导法则可判断选项，对于选项直接求导然后代数解方程即可.

【详解】对于因为函数在上可导，且，

所以，故错误.

对于因为，若则，即，故正确.

对于因为，故错误.

对于因为,故，故，正确.

故选:

10.已知等比数列的前n项和为，且是与的等差中项，数列满足，数列的前n项和为，则下列命题正确的是（）

A.数列的通项公式为 B.

C. D.的取值范围是

【答案】BCD

【解析】

【分析】