山西省汾阳市第五高级中学校2024−2025学年高二下学期3月月考 数学试卷（含解析）.docx

山西省汾阳市第五高级中学校2024?2025学年高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．函数的导函数在（）时取得最小值．

A． B． C． D．

2．曲线在点处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

3．已知函数，则（）

A． B． C． D．

4．已知可导函数的部分图象如图所示，，为函数的导函数，下列结论不一定成立的是（）

A． B． C． D．

5．某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

A．14 B．24 C．28 D．48

6．已知函数与的图象如图所示，则函数（????）

A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数

C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数

7．设函数的导数为且，则的单调递增区间是

A．和 B．

C． D．和

8．若函数有极值点，，且则关于x的方程的不同实根个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、多选题（本大题共2小题）

9．对于函数，下列结论中正确的是（）

A．是奇函数 B．在处取得极大值

C．在区间上单调递增 D．函数有个零点

10．某学校高二年级数学课外活动小组中有男生5人，女生3人，则下列说法正确的是（）

A．从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有64种不同的选法

B．从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有15种不同的选法

C．将这8名学生排成一排，3位女生排在一起的方法共有4320种

D．8名学生排成一排，已知5名男生已排好，现将3名女生插入队伍中，则共有336种排法.

三、单选题（本大题共1小题）

11．关于函数，，下列说法不正确的是（）

A．当时，在上单调递增 B．当时，恒成立

C．当时，在上单调递增 D．当恒成立，则

四、填空题（本大题共3小题）

12．函数导数为.则．

13．计算：

（1）.

（2）若，则的值为.

14．已知函数存在极大值和极小值，则实数的取值范围是．

五、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)求函数在区间上的最大值与最小值．

16．用0，1，2，3，4，5这六个数字：

（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？

17．已知曲线.

(1)求在处的切线方程.

(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围．

18．设函数f（x）＝tx2+2t2x+t﹣1（x∈R，t＞0）．

（Ⅰ）求f（x）的最小值h（t）；

（Ⅱ）若h（t）＜﹣2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围．

19．已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明．

参考答案

1．【答案】B

【详解】因为，则，

所以，当时，函数取最小值.

故选B.

2．【答案】B

【详解】由，，所以过点切线方程为

答案选B.

3．【答案】C

【详解】因为，则，所以，，

所以，.

故选C.

4．【答案】B

【详解】由导数的几何意义可知，，由图可知，，所以，故A成立；

由图可知，，，但不确定与的大小关系，故B不一定成立；

由图可知，，故C成立；

由图可知，函数在区间上单调递增，且增长速度越来越快，所以，故D成立.

故选B.

5．【答案】A

【详解】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，

故不同的选派方案种数为．故选A.

法二：从4男2女中选4人共有种选法，4名都是男生的选法有种，

故至少有1名女生的选派方案种数为-=15-1=14．故选A

6．【答案】B

【详解】因为，

由图象知，时，，又，所以当时，，

即在上单调递减，

当时，，又，所以当时，，

即在上单调递增，所以选项A、C和D错误，选项B正确，

故选B．

7．【答案】C

【详解】因为，所以，

所以，则，所以，

所以的定义域为，则.

令，则，即，

所以的单调递增区间为，故选C．

8．【答案】A

【详解】，，是方程的两根，

由，得或，

即的根为或的解．

∵根据题意画图：

????，

由图象可知有2个解，有1个解，因此的不同实根个数为3.

故选A．

9．【答案】BCD

【详解】对于A选项，函数的定义域为，

，故函数不是奇函数，A错；

对于BC选项，因为，令，可得，列表如下：

增

极大值

减

极小值

增

所以，函数在处取得极大值，在区间上单调递增，BC都对；

对于D选项，因为函数的极大值为，极小值为，

因为，，

所以，，，，

所以，函数有个零点，且这三个零点所在的区间分别为、、，D对.

故选BCD.

10．【答案】BCD

【详解】选项A：从8个人中选2人，1人做正组长，1人做副组长选