2025北京延庆高三一模数学试题及答案.docx

2025北京延庆高三一模（D

（D）x?1?y(2?y)

数学

2025.02

本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A?{x|0≤x≤3}，B?{x|log3x?，则AB?1}

1}

（A）[0,3]（C）(0,3)

（B）[0,3)（D）(0,3]

a?

a?2i

（2）已知a?R，i为虚数单位，若 为实数，则a?

2?

2?i

（A）?1（C）?4

（B）1（D）4

（3）已知向量a?(1,2)，b?(?,?1)，c?(?,?1)，若(a?b)//c，则????

（A）?2（C）0

（B）?1（D）1

（4）某圆锥高为（A）3π（C）5ππ3，母线与底面所成角为 ，则该圆锥的表面积为

π

3，母线与底面所成角为 ，则该圆锥的表面积为

3

（B）4π（D）6π

（5）设x,y?R，且0?x?y?1，则

（A）x2?y2（C）4x?2y

（B）sinx?siny

x

（6）延庆妫水公园岸边设有如图所示的护栏，护栏与护栏之间用一条铁链相连.数学中

把这种两端固定的一条均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为

悬链线.已知函数f

悬链线.已知函数f(x) (ee)的部分图象与悬链线类似，则下列说法正确的

1

x

x

?

?

2

是

（A）f(x)为奇函数

（C）f(x)在(,????)上单调递增

（B）f(x)的最大值为1

（D）方程f(x)?2有2个实数解

1

1

（7）“k?2”是“直线y?kx?2与抛物线y2?4x只有一个公共点”的

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（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（D）a

（D）an?1

a2

2

b

（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件

（8）已知圆C：(x?4)?(y?3)?1和两点A(?m,0)，Bm(,0)(m?0).若圆C上存点22

22

P，使得?APB?90?，则m的最大值为（A）4

（C）6

（B）5（D）7

（9）已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.若S1??1，且?n?N*,an?2?an，则下列结论错误的是

（A）a2?0

（B）0?q?1

（C）Sn?1q

?an

（10）已知正方体ABCD?ABCD1111的棱长为1，若在该正方体的棱上有点M，满足

MB?MC1?3，则点M的个数为

（A）2（C）6

（B）4（D）8

第二部分（非选择题共110

共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

2

2

（11）?x)6的展开式中，的系数为 ．(x2x

(x2

x6

22

2

2

（12）已知双曲线x

y?1(a?0,b?0)的一条渐近线过点(?2,1)，则其离心率为 ．

3

3

（13）已知?是第四象限角且sin???5，2sin??cos??0，则tan(???)的值为 ．

（14）数列{an}中，若存在ak，使得“ak≥ak?1且ak≥ak?1”成立，（k≥2,k?N*）则称ak为

{an}的一个峰值.若an??3n2?11n，则{an}的峰值为 ；

若an?tlnn?n，且{an}不存在峰值，则实数t的取值范围为 ．

（15）已知函数fx()?lnx?1?kx?2，给出下列四个结论：

k?1，使得f(x)关于直线x?1对称；

k?1，使得f(x)存在最小值；

k?1，f(x)在(1,??)上单调递减；

k?1，使得f(x)有三个零点；

其中所有正确的结论的序号是 ．

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三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（16）（本小题14分）

如图，在四棱锥