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2025年高考数学总复习《解三角形与平面向量》专项测试卷及答案

（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，若，则向量在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

2．在中，点D，E分别是，的中点，记，，则（????）

A． B． C． D．

3．在中，角所对的边分别为，已知成等差数列，，则的面积为（????）

A．3 B． C．12 D．16

4．在△中，角的对边分别是，则=（????）

A． B． C． D．

5．在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则此三角形的解的情况是（??????）

A．有一解 B．有两解

C．无解 D．有解但解的个数不确定

6．已知平面向量，均为单位向量，且，，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

7．在中，内角、、对应边分别为、、，已知，且角的平分线交于点，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知在所在平面内，，、分别为线段、的中点，直线与相交于点，若，则（????）

A．的最小值为

B．的最小值为

C．的最大值为

D．的最大值为

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知空间向量，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．在上的投影向量为

10．在中，内角所对的边分别为，下列与有关的结论，正确的是（????）

A．若，则

B．若，则是等腰直角三角形

C．若是锐角三角形，则

D．若，，分别表示，的面积，则

11．如图，已知的内接四边形中，，下列说法正确的是（????）

A．四边形的面积为

B．该外接圆的半径为

C．

D．过作交于点，则

12．在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（????）

A．

B．的取值范围是

C．若为边上中点，且，则的最小值为

D．若面积为1，则三条高的乘积的平方的最大值为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在圆的内接四边形中，，，，，则．

14．某校数学建模社团对山西省朔州市的应县木塔的高度进行测量.如图，该校数学建模社团成员在应县木塔旁水平地面上的处测得其顶点的仰角分别是和，且测得，米，则该校数学建模社团测得应县木塔的高度米.

15．在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设，，试用，表示为，若，的面积为，则的最小值为.

16．如图，在圆内接四边形中，，，．若为的中点，则的值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

已知平面向量，，，且与的夹角为.

(1)求；

(2)若与垂直，求的值

18．（12分）

已知向量，，函数．

(1)若，求的值；

(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围．

19．（12分）

在中，内角所对边的长分别为，．

(1)若，求．

(2)若为边上的一点，且，求．

20．（12分）

在中，内角所对的边分别为，且．

(1)求角A的大小；

(2)若点为的中点，点满足，点为与的交点，求的余弦值．

21．（12分）

在中，，且边上的中线长为1.

(1)若，求的面积；

(2)若，求的长.

22．（12分）

在中，内角的对边分别为，且.

(1)求；

(2)若为的中点，在上存在点，使得，求的值.

参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，若，则向量在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，，，

，，

解得，，

向量在上的投影向量为．

故选：B．

2．在中，点D，E分别是，的中点，记，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可知，，．

两式相减，得，所以．

故选：D．

3．在中，角所对的边分别为，已知成等差数列，，则的面积为（????）

A．3 B． C．12 D．16

【答案】B

【解析】因为成等差数列，可得，

又因为，

由余弦定理得：，

整理得，即，

所以的面积为.

故选：B.

4．在△中，角的对边分别是，则=（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以．

因为，所以，所以．

因为，所以，则．

故选：B

5．在中，角，，所对