安徽省阜阳市两校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docxVIP

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安徽省阜阳市两校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．圆与圆的位置关系是（????）

A．相交 B．内切 C．外切 D．内含

2．已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

3．已知空间向量，，若与垂直，则等于（???）

A． B． C．3 D．

4．已知直线与曲线在点处的切线垂直，则直线的斜率为（????）

A．-1 B．1 C． D．2

5．若数列满足，，则（???）

A． B．2 C．3 D．

6．已知正项数列满足，则（????）

A． B． C． D．

7．记数列的前项和为，若，则（????）

A．590 B．602 C．630 D．650

8．已知过点可以作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知等差数列的前项和为，且，则（????）

A．

B．

C．当时，取最大值

D．当时，的最小值为19

10．已知直线与圆交于点，点中点为，则（????）

A．的最小值为

B．的最大值为4

C．为定值

D．存在定点，使得为定值

11．已知抛物线的焦点为，从点发出的光线经过抛物线上的点（原点除外）反射，则反射光线平行于轴.经过点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，经过点且垂直于轴的直线交轴于点；抛物线在点处的切线与轴分别交于点，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．在各项均为正数的等比数列中，，，则．

13．已知曲线与直线相切，则.

14．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，数列满足，若对任意恒成立，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知函数．

(1)求函数的解析式；

(2)设，求曲线的斜率为的切线方程．

16．如图，在四棱锥中，平面，点M是棱上一点，且．

(1)若，求证：平面；

(2)求二面角的正弦值；

17．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，（且）．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

18．已知双曲线的左?右焦点分别为，点在上，且的面积为．

(1)求双曲线的方程；

(2)记点在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

19．定义1：若数列满足①，②，则称为“两点数列”；定义2：对于给定的数列，若数列满足①，②，则称为的“生成数列”.已知为“两点数列”，为的“生成数列”.

(1)若，求的前项和；

(2)设为常数列，为等比数列，从充分性和必要性上判断是的什么条件；

(3)求的最大值，并写出使得取到最大值的的一个通项公式.

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《安徽省阜阳市两校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

C

A

B

A

B

ABD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】求出两圆圆心距，结合圆与圆的位置关系可得出结论.

【详解】圆的圆心，半径为，

圆的圆心，半径，

两圆的圆心距为，所以，所以两圆的位置关系为外切.

故选：C.

2．A

【分析】由焦点在轴上的椭圆特征列出关于的不等式，求解可得答案.

【详解】，解得.

故选：A.

3．D

【分析】根据空间向量垂直的坐标表示及模长公式即可求解.

【详解】因为，，与垂直，

所以，解得，

所以，所以.

故选D.

4．C

【分析】可得，得到，进而求得直线的斜率，得到答案.

【详解】由函数，可得，

则，所以直线的斜率为.

故选：C．

5．A

【分析】先分析归纳出数列的周期，利用周期可得答案.

【详解】∵数列满足，，∴，

∴，，，，

∴是周期为3的周期数列，而，故．

故选：A

6．B

【分析】根据给定的递推公式，利用构造法探讨数列的特性即可得解.

【详解】依题意，，则数列是以为公比的等比数列，因此，

所以.

故选：B

7．A

【分析】根据作差得到，再计算出，即可得到，再利用并项求和法计算可得.

【详解】因为，

所以，

两式相减可得.

由，，解得，

所以，满足上式，故，

所以

.

故选：A

8．B

【分析】先对函数求导，设切点，写出切线方程，将点代入切线方程，得到，根据切线有两条，得到方程有两根