江苏省南通市如皋市2024-2025学年高一上学期期末数学（解析版）.docx

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2024—2025学年度高一年级第一学期期末教学质量调研

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先分别求出两个集合的解集，再根据集合的运算可求出结果.

【详解】对于不等式，解得，

所以，

对于不等式，即，解得，

所以，

所以.

故选：B.

2.已知函数则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由分段函数的性质结合特殊角的余弦值求解即可；

【详解】由分段函数的定义域可得，，

所以.

故选：C

3.已知扇形的圆心角为，面积为4，则扇形的周长为（）

A.10 B.8 C.6 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】求出扇形的半径和弧长，即可求得答案.

【详解】设扇形的半径为r，则，

则扇形的弧长为，故扇形周长为，

故选：B

4.（）

A. B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数幂以及对数的运算法则，即可求得答案.

【详解】，

故选：C

5.函数，则的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用换元法求出函数的解析式，判断函数单调性，结合零点存在定理，即可求得答案.

【详解】令，则化为，

即，该函数在上单调递增，

，，

即，

故的零点所在的区间为.

故选：D

6.已知幂函数（），在区间上是单调减函数．若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由幂函数的单调性结合不等式求出，再由同角的三角函数和二倍角的正弦计算即可；

【详解】由题意可得，解得，又，所以，所以，

，所以，

所以，

所以，即，

因为，，所以，

所以，所以.

故选：A.

7.定义在R上的函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由复合函数的单调性结合对数的运算和三角函数的单调性可得.

【详解】由复合函数的单调性可得在为单调递减函数，

又，而，即

故.

故选：B

8.有一块半径为2（单位：cm）的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上．该等腰梯形的周长y（单位：cm）的最大值为（）

A.4 B. C.8 D.10

【答案】D

【解析】

【分析】作于E,连接，易证∽，设，将梯形各边表示出来，得到周长的函数关系式，即可求得结果.

详解】

如图,作于E，连接，

因为为直径，所以，

在与中,，

所以∽，

所以，即.

设，所以，

所以，

于是，

由于，所以，

解得.

故所求的函数为.

当时，有最大值10.

故选：D

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列命题为真命题的有（）

A.“”是“”的既不充分也不必要条件

B.函数的单调递减区间为

C.“，”是“”的充分不必要条件

D.函数的最小值为5

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A，注意到，同时成立，由此即可判断A正确；对于B，注意到复合函数定义域即可判断B错误；对于C，从两个方面说明即可；对于D，由平方关系、基本不等式即可判断.

【详解】对于A，注意到同时有，，这表明“”是“”的既不充分也不必要条件，故A正确；

对于B，当时，无意义，故B错误；

对于C，一方面：当，时，，

另一方面：注意到，但不是的整数倍，

故“，”是“”的充分不必要条件，故C正确；

对于D，函数，由于，故D错误.

故选：AC.

10.通过等式（，）我们可以得到很多函数模型，例如将a视为自变量x，b视为常数，那么c就是a（即x）的函数，记为y，则，也就是我们熟悉的幂函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．若令，（e是自然对数的底数），将a视为自变量x（，），则b为x的函数，记为，下列关于函数的叙述中正确的有（）

A.

B.，

C.若，且m，n均不等于1，，则

D.若对任意，不等式恒成立，则实数m的值为0

【答案】ACD

【解析】

【分析】先根据题意得出的解析式，根据计算易于判断A，B两项，对于C项，可根据已知推出，结合基本不等式判断；对于D项，则需要等价转化，运用参变分离法，分区间讨论得出的范围进行判断.

【详解】由题意知，则，

对于A，，A正确；

对于B，，，不妨取，则，B错误；

对于C，，且m，n均不等于1，

由得，即，结合可知，

则，故，

当且仅当，即时等号成立，C正确；

对于D，当时