江西省吉安市2025届高三上学期期末教学质量检测数学（解析版）.docx

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吉安市高三上学期期末教学质量检测

数学试题

（测试时间：120分钟卷面总分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求指数函数的值域求集合，再由集合的交补运算求结果.

【详解】由题意，

∴，故.

故选：B

2.已知，则（）

A. B.2 C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数除法运算求出，再利用共轭复数及复数模的意义求解.

详解】依题意，，则，

所以.

故选：A

3.已知数列是以1为首项，4为公比的等比数列，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用等比数列前项和公式代入计算可得结果.

【详解】由题意可知是以1为首项，4为公比的等比数列，

显然代表数列的前66项和，

所以.

故选：B

4.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据垂直关系的向量表示可得，即可得出结果.

【详解】由可得，

由于，可得，

解得，

由于，因此．

故选：D

5.为响应教育部推出的“德智体美劳全面发展以及五育并举”的相关政策，某高中成立了钢琴兴趣社团，5名同学为一小组，若某次钢琴专业知识测试中某小组的5名成员测试成绩分别为50，49，51，48，52，则该组数据的平均数和方差分别为（）

A.50，2 B.50，10 C.51，2 D.51，1

【答案】A

【解析】

【分析】根据平均数和方差的概念求解即可.

【详解】由题意可得该组数据的平均数为，

方差为．

故选：A.

6.某小区大门口前有一圆台形状的人工喷泉石墩，经测量该石墩的上下底面半径和母线长分别为，，（单位：m），且该石墩所用材料混凝土的密度约为，则该圆台石墩的质量约为（取3）（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意先求圆台的高，利用圆台体积公式计算，借助于混凝土密度即可求得圆台石墩的质量.

【详解】

由题意可得，，，因此该圆台石墩的高为，

故该圆台形石墩的体积约为，

故该圆台石墩的质量约为

故选：A

7.已知函数的最小正周期为，且满足，则（）

A.1 B.2 C. D.0

【答案】C

【解析】

【分析】由题知函数周期和对称轴，分类讨论当和时，利用辅助角公式和三角函数的图象性质求解即可.

【详解】因为，所以对称轴为，

当时，．则函数周期，则，

∴，对称轴为，，不合题，舍去；

当时，，其中，

得的最小正周期，∴，∴，

由，令，得，即，得，

∴．∴．

故选：C.

8.已知双曲线C：右顶点为A，右焦点为F，点P为其渐近线在第一象限上的动点，则当取得最大值时，点P的横坐标为（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先转化，再根据坐标表示两角差的正切公式，最后代入基本不等式，即可求解.

【详解】由已知得，，在第一象限的渐近线方程为，

设，则，．∵，

，

当且仅当，即时等号成立，∴点P的横坐标为．

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若方程有三个实根，则b的可能取值为（）

A.-1 B. C.0 D.

【答案】BD

【解析】

【分析】问题转换成由三个零点，求导确定函数单调性，求得极值，通过极值构造不等式求解即可；

【详解】由题意可设函数，由题意可转化为有三个零点，且，

由，可得或，由，可得，

所以在单调递增，在单调递减；

∴在处取到极大值，在处取到极小值，

若有三个零点，则解得，

结合选项只有BD符合；

故选：BD

10.已知，且（均为正数），则（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据题设得，对于选项A，利用基本不等式，即可求解；对于B，利用基本不等式，再结合选项A中结果，即可求解；对于C，通过取特殊值，，即可求解；对于D，通过变形得，根据条件，利用选项A中结果，即可求解.

【详解】因为随机变量，且，由正态曲线的对称性，可得，

对于选项A，∵，，所以，可得，解得，

当且仅当时，等号成立，所以选项A正