2025年高考数学总复习《运用函数与方程的思想方法解题》专项测试卷及答案.docxVIP

2025年高考数学总复习《运用函数与方程的思想方法解题》专项测试卷及答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

01运用函数的思想研究问题

1．（2024·北京延庆·统考一模）已知函数其中.

（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；

（2）若函数在上存在最大值和最小值，求a的取值范围.

2．（2024·江西上饶·统考二模）已知函数.(是自然对数的底数)

（1）求的单调区间；

（2）记，，试讨论在上的零点个数.(参考数据：)

3．（2024·四川南充·高三四川省阆中东风中学校校考阶段练习）已知函数，其中为常数，且.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在处取得极值，且在的最大值为1，求的值.

02运用方程的思想研究问题

4．已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．（多选题）已知O为坐标原点，曲线在点处的切线与曲线相切于点，则（????）

A． B．

C．的最大值为0 D．当时，

6．（多选题）已知，为函数图象上两点，且轴，直线，分别是函数图象在点A，B处的切线，且，的交点为P，，与y轴的交点分别为M，N，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．的面积

D．存在直线，使与函数图象相切

7．已知，函数

讨论在上的单调性；

已知点

若过点P可以作两条直线与曲线相切，求m的取值范围；

设函数若曲线上恰有三个点使得直线与该曲线相切于点，写出m的取值范围无需证明

8．已知函数

若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；

若，且曲线与总存在公共的切线，求正数a的最小值．

03运用函数与方程的思想研究不等式问题

9．（2024·江苏南京·高三校联考阶段练习）已知对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为.

10．（2024·浙江宁波·高二宁波诺丁汉附中校考期中）已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为.

11．（2024·江苏南京·校考模拟预测）设，两个函数，的图像关于直线对称.

（1）求实数，满足的关系式；

（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；

（3）当时，在上解不等式.

12．（2024·上海普陀·高三曹杨二中校考期末）已知为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”．

(1)若，判断是否为的“正向数组”，并说明理由；

(2)证明：若为的“正向数组”，则对任意，都有；

(3)已知对任意，都是的“正向数组”，求的取值范围．

04运用函数与方程的思想研究其他问题

13．（2024·浙江衢州·衢州二中校考一模）如图，在中，，，若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，线段BC上的点Q，满足，，则四面体的体积的最大值是；当体积取最大值时，.

14．（2024·重庆·一模）正弦信号是频率成分最为单一的信号，复杂的信号，例如电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加.正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述：，其中表示正弦信号的瞬时大小电压V（单位：V）是关于时间t（单位：s）的函数，而表示正弦信号的幅度，是正弦信号的频率，相应的为正弦信号的周期，为正弦信号的初相.由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理.如图是一种典型的加法器电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为，，，（单位：Ω）.和是两个输入信号，表示的是输出信号，根据加法器的工作原理，与和的关系为：.例如当，输入信号，时，输出信号：.

(1)若，输入信号，，求的最大值；

(2)已知，，，输入信号，.若（其中），求；

(3)已知，，，且，.若的最大值为，求满足条件的一组电阻值，.

15．（2024·河南·校联考模拟预测）记为等差数列的前n项和，已知，.

(1)求的通项公式；

(2)已知当时，，证明：.

16．（2024·浙江金华·高三阶段练习）已知数列的各项均为非负实数，且对任意正整数，均有.

(1)若成等差数列，证明：存在无穷多个正整数，使得；

(2)若，求的最大值.

17．（2024·浙江温州·高二统考期末）已知点在双曲线C：上，

(1)求C的方程；

(2)如图，若直线l垂直于直线OA，且与C的右支交于P、Q两点，直线AP、AQ与y轴的交点分别为点M、N，记四边形MPQN与三角形APQ的面积分别为与，求的取值范围．

参考答案

01运用函数的思想研究问题

1．（2024·北京延庆·统考一模）已知函数其中.

（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；

（2）若函数在上存在最