浙江省宁波市九校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题2.docx

宁波市期末九校联考高二数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的

1.下列求导正确的（）

A.B.

C.D.

2.直线的倾斜角的度数为（）

A.B.C.D.

3.已知函数在处有极大值，则的值为（）

A.B.C.D.或

4.已知是空间的一个基底，则下列向量中与向量，能构成空间基底的是（）

A.B.

C.D.

5.已知正项数列的前项积为，满足，则时的的最小值为（）

A.2026B.2025C.2024D.2023

6.已知双曲线：的左右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线交双曲线于

两点，的内切圆圆心分别为，则的周长是（）

A.B.

CD.

7.在如图所示试验装置中，正方形框的边长为2，长方形框的长，且它们所

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在平面形成的二面角的大小为，活动弹子分别在对角线和上移动，且始终保

持，则的长度最小时的取值为（）

A.B.

C.D.

8.已知，方程有实数根，则最小值为（）

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则下列选项中正确的是（）

A.函数在区间上单调递增

B.函数在的值域为

C.函数在点处的切线方程为

D.关于的方程有2个不同的根当且仅当

10.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，下列命题正确的是（）

A.若椭圆上存在一点使，则椭圆离心率的取值范围是

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B.若椭圆上存在四个点使得，则的离心率的取值范围是

C.若椭圆上恰有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是

D.若任意以椭圆的上顶点为圆心的圆与椭圆至多3个公共点，则椭圆的离心率的取值范围是

11.已知定义域为上的函数满足，且，记，则

下列选项中正确的有（）

A.

B.当时，

C.当时，

D.

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知和分别是等差数列与等比数列的前项和，且，，，

则_____．

13.已知底面重合的两个正四面体和，为的重心，记，

则向量用向量表示为_____

14.已知函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在平面直角坐标系中，圆心为的圆C与y轴相切，动直线过点.

（1）当时，直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程；

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（2）圆C上存在点满足，求实数的取值范围.

16.已知数列的前项和满足，令.

（1）证明：数列等比数列；

（2）求数列的前项和.

17.如图五面体中，四边形是菱形，是以角为顶角等腰直角三角形，点为棱

的中点，点为棱的中点

（1）求证：平面

（2）若点在平面的射影恰好是棱的中点，点是线段上的一点且满足，求平

面与平面所成角的余弦值．

18.已知是抛物线的焦点，过焦点的最短弦长为．

（1）求抛物线的方程；

（2）过动点作抛物线的两条切线，切点为，，直线与抛物线交于

（在第一象限）．

①求证：点在定直线上；

②记的面积分别为，当时，求点的坐标．

19.对定义在数集上的可导函数，若数列满足，其中为的导

函数，则称为在上的“牛顿列”．

（1）若为的“牛顿列”，，求的通项公式；

（2）若为的“牛顿列”，其中，，求证：，

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；

（3）若为的“牛顿列”，求证：且，，其中为

的唯一零点．

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