误差理论的基本知识.pptVIP

观测值接近真值的程度，称为准确度。愈接近真值，其准确度愈高。系统误差对观测值的准确度影响极大，因此，在观测前，应认真检校仪器，观测时采用适当的观测法，观测后对观测的结果加以计算改正，从而消除系统误差或减弱至最低可以接受的程度。一组观测值之间相互符合的程度（或其离散程度），称为精密度。一观测列的偶然误差大小反映出观测值的精密度。准确度与精密度两者均高的观测值才称得上高精度的观测值。所谓精度包含准确度和精密度。6.3评定精度的指标打靶实例说明准确度与精密度两概念数字的精度是取决于小数点后的位数，相同单位的两个数，小数点后位数越多，表示精度越高。因此，小数点后位数不可随意取舍。例如，17.62m与17.621m，后者准确到mm，前者只准确到cm。从这里可知：17.62m与17.620m，这两个数并不相等，17.620m准确至毫米，毫米位为0。因此，对一个数字既不能随意添加0，也不能随意消去0。1、中误差根据数理统计推导中误差m为式中：[△△]—各偶然误差平方和，n—偶然误差的个数。m表示该组观测值的中误差，它代表该组观测值中任一个观测值的误差。根据推导可知偶然误差分布曲线拐点的横坐标△拐=m这就是中误差的几何意义。+△y－△+m-mP(|△|)m偶然误差呈正态分布【例2】：甲、乙两组，各自在同精度条件下对某一三角形的三个内角观测10次，算得三角形闭合差Δi如下：甲组：+30〃,-20〃,-40〃,+20〃,0〃,-40〃,+30〃,+20〃,-30〃,-10〃乙组：+10〃,-10〃,-60〃,+20〃,+20〃,+30〃,-50〃,0〃,+30〃,-10〃试问哪一组观测值精度高？试解：计算甲乙两组的平均误差进行比较：用平均误差衡量结果是：θ甲=θ乙。但是，乙组观测列中有较大的观测误差，乙组观测精度应该低于甲组，计算平均误差θ反映不出来，所以平均误差θ衡量观测值的精度是不可靠的。正确解法：用中误差公式计算得:因此,甲组观测值的精度较乙组高。m甲=±27″表示甲组中任意一个观测值的误差（或称单位观测值的中误差）。m乙=±30″表示乙组中任意一个观测值的误差。2、极限误差（容许误差）定义：由偶然误差的第一个特性可知，在一定的观测条件下，

偶然误差的绝对值不会超出一定的限值。这个限值就是

极限误差。－Δ＋Δy-m+m-2m+2m-3m+3mP（-m＜Δ＜+m）≈68.3％P（-2m＜Δ＜+2m）≈95.4％P（-3m＜Δ＜+3m）≈99.7％01在区间（-m，m）内偶然误差出现的概率值为68.3﹪。说明大于一倍中误差的偶然误差出现的概率为31.7％。02在区间（-2m，2m）内偶然误差的概率值为95.4﹪。说明大于二倍中误差的偶然误差出现的概率仅为4.6％。03在实际测量中观测次数很有限，绝对值大于2m或2m的误差出现机会很小，故取二倍或三倍中误差作为容许误差（多采用2m），即04容=2m或△容=3m05在区间（-3m，3m）内偶然误差的概率值为99.7﹪。说明大于三倍中误差的偶然误差出现的概率仅为0.3％。3、相对误差对于衡量精度来说，有时单靠中误差还不能完全表达观测结果的质量。例如，测得某两段距离：一段长100m，另一段长200m，观测值的中误差均为±0.02m。从表面上看，似乎二者精度相同，但就单位长度来说，二者的精度并不相同。这时应采用另一种衡量精度的标准，即相对误差。相对误差是误差的绝对值与观测值之比，在测量上通常将其分子化为1的分子式，即式中：K为相对误差第1段：第2段：因此第2段精度高于第1段常用几种相对误差计算式：相对中误差常用在距离与坐标误差的计算中。角度误差不用相对中误差，因角度误差与角度本身大小无关。01在实际测量工作中，某些量的大小往往不是直接观测到的，而是间接观测到的，即观测其它未知量，并通过一定的函数关系间接计算求得的。02非线性函数03表述观测值函数的中误差与观测值中误差之间关系的定律称为误差传播定律。04例如：h=a-b线性函数05误差传播定律：6-4误差传播定律1.倍数函数倍数函数：y=Kx则【例4】： 在1：500地形图上量得某两点间的距离dAB=51.2mm, 其中误差md=±0.2mm，求该两点的地面水平距离DAB的值及其中误差mD。∴DAB=25.6m?0.1m2.和差函数【例3】： 已知当水准仪