2024_2025学年高中数学第二章统计3.1_3.2变量之间的相关关系两个变量的线性相关课时练习含解析新人教A版必修3.docVIP

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变量之间的相关关系两个变量的线性相关

(20分钟35分)

1.某公司2011～2016年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如表所示：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

利润x

12.2

14.6

16

18

20.4

22.3

支出y

0.62

0.74

0.81

0.89

1

1.11

A.利润中位数是16，x与y有正线性相关关系

B.利润中位数是18，x与y有负线性相关关系

C.利润中位数是17，x与y有正线性相关关系

D.利润中位数是17，x与y有负线性相关关系

【解析】选C.由表知，利润中位数是(16+18)=17，且y随x的增大而增大.

2.已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，则线性回来方程为=x+6，则的值为()

x

1

2

3

y

6

4

5

A. B.

C.- D.-

【解析】选D.因为==2，==5，

故5=×2+6，所以=-.

3.为了探讨某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，依据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回来直线方程为=x+，已知xi=225，yi=1600，=4.该班某学生的脚长为24厘米，据此估计其身高为()

A.160厘米

B.163厘米

C.166厘米

D.170厘米

【解析】选C.由题意可知=4x+，

又=22.5，=160，因此160=22.5×4+，

解得=70，

所以=4x+70.

当x=24时，=4×24+70=166厘米.

4.下列各组变量中是函数关系的有______；是相关关系的有______；没有关系的是______.(填序号)?

①电压U与电流I；②自由落体运动中位移s与时间t；③粮食产量与施肥量；④人的身高与体重；⑤广告费支出与商品销售额；⑥地球运行的速度与某个人行走的速度.

答案：①②③④⑤⑥

5.(2024·洛阳高一检测)在2024年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：

价格x

9

9.5

10

10.5

11

销售量y

11

10

8

6

5

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回来方程是：=-3.2x+(参考公式：回来方程=x+，=-)，则=______.?

【解析】由数据表可知：==10；

==8，

所以=-=8-(-3.2)×10=40.

答案：40

6.下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关.

x/℃

300

400

500

600

700

800

y/%

40

50

55

60

67

70

(1)画出散点图.

(2)指出x，y是否线性相关.

(3)若线性相关，求y关于x的线性回来方程；

(4)估计退水温度是1000℃时，黄酮延长性的状况.

【解析】(1)散点图如图：

(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的旁边，可见y与x线性相关.

(3)列出下表并用科学计算器进行有关计算.

i

1

2

3

4

5

6

xi

300

400

500

600

700

800

yi

40

50

55

60

67

70

xiyi

12000

20000

27500

36000

46900

56000

90000

160000

250000

360000

490000

640000

=550，=57

=1990000，xiyi=198400

于是可得

b=

=≈0.05886，

a=-b≈57-0.05886×550=24.627.

因此所求的线性回来方程为

=0.05886x+24.627.

(4)将x=1000代入线性回来方程得

=0.05886×1000+24.627=83.487，

即退水温度是1000℃时，黄酮延长性大约是83.487%.

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如表所示：

x

16

17

18

19

y

50

34

41

31

由上表可得线性回来方程=x+中的=-4，据此模型预料零售价为15元时，每天的销售量为()

A.51个 B.50个 C.49个 D.48个

【解析】选C.由题意知=17.5，=39，代入线性回来方程得=109，109-15×4=49.

2.设某高校的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm