2025年中考数学复习专项-将军饮马的最值问题（含解析）.pdfVIP

2025年中考数学复习专项

将军饮马的最值问题

1VABC1

．如图，在正方形网格上有一个，每个小正方形的边长为个单位长度．

(1)画VABC关于直线MN的轴对称图形（不写画法）；

(2)MNPPAPB

在直线上求作一点，使最小，并求出最小值．

2xOyA1,3PxAPAPA

．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴上的一动点，连接，将线段绕点

逆时针旋转120得到AQ，连接OQ，PQ，求3OQPQ的最小值．

3BCRt△DBCRt△ABCAD90ABACACBDP

．以为斜边在它的同侧作和，其中，，、交于点．

(1)1BPABCBCABAP

如图，平分，求证：；

(2)2AAEBPBPBCEFADAAGADBDGCG

如图，过点作，分别交、于点、点，连接，过作，交于点，连接，

CGAFHGHCH

交于点，求证：；

(3)3MABQBCMQMQM90°

如图，点为边的中点，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段

MK，连接PK、CK，当DBC20，PKCK最小时，请直接写出CPK的度数．

4．如图抛物线yax2bxc经过点A1,0，C0,3，且OBOC．

(1)求抛物线的解析式及其对称轴；

(2)DEx1DE1DEACDE

点、是直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值．

(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标．

5yax2bx6xA-30B10yC

．如图，已知抛物线与轴的交点（，），（，），与轴的交点是点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)PPBPCP

点是抛物线对称轴上一点，当＋的值最小时，求点的坐标；

(3)MNyMNCMN90CMN

点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点，，使得且以点，，为顶点的

三角形与VOAC相似？若存在，求出点M和点N的坐标