北师大版八年级上册秋第一讲勾股定理.docVIP

八年级数学上【专题突破】

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一、知识梳理

知识点1、勾股定理：在Rt△ABC中若∠C=90°那么

知识点2、勾股定理的逆定理：

①在△ABC中，若，则△ABC为Rt△

②验证与是否具有相等关系。（填、、=）

若，则△ABC是以∠C＝90°的直角三角形；若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形。

知识点3、立体图形中的最短路径问题

将立体图形展开转化成平面图形，平面图形转化为直角三角形由勾股定理求得

二、典例精讲精练

第一部分基础知识过关

考点一：（利用勾股数求线段的长度）

例1：已知直角三角形的两边长分别为4、5，则第三边长为。

【变式1】（天津中考）已知直角三角形的两边长分别为4、5，则斜边长为。

【变式2】已知，△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，则BC的长为____________

【变式3】若直角三角形三边长分别为3、4、5，则该三角形斜边上的高线为。

【变式4】若中，三边长a、b、c为整数，a=3㎝，b=4㎝，则第三边c的长为______．

【变式5】1.（2013年江苏宿迁3分）在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）

A．1B．1或C．1或D．或

2．.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形

的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距

离为2,l2，l3之间的距离为3,则AC的长是（）

（第9题）A．B．C．D．7

（第9题）

3.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN

于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()

A．aB．C．D．

考点二：（利用勾股定理解决面积相关问题）

例2：已知在同一条直线上放置7个正方形，斜放的是三个正方形面积分别为1,2,3，正放的4个正方形面积分别为=

考点三：（利用勾股定理建立方程解决问题）

例3、已知△ABC中，AB=AC=9，CD⊥AB于D，BD+BC=20，求BD和BC的长？

【变式1】（2012培优）已知Rt△ABC中，AE，BD都是中线，且AE=，

BD=,求AB的长。

【变式2】（河南中考题）如图在△ABC中，∠ACB=90°，AD是∠CAB的角平分线，BC=4，CD=，求AC的长。

【变式3】（2010浙江）如图，长方形ABCD中，折痕为EF，将此长方形沿EF折叠，使点B与点D重合，已知AB=3cm，AD=9cm，（1）求BE的长；（2）求EF的长。

考点四：（判定三角形的形状）

例5：在△ABC中，AC=2a，BC=a2+1，BA=a2－1，其中a＞1，△ABC是不是直角三角形？如果是，哪一个角是直角？_______________________________

【变式1】(天府前沿)如果△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，那么△ABC一定是（）

A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

第二部分B卷拓展

考点五：（勾股定理在旋转、折叠中的运用）

例6：如图，已知在四边形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，且AD=CD

求证：BD2=AB2+BC2

、【变式1】已知如图等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，

下面的结论：?；

?是等边三角形；?；

④其中正确的有______个。

【变式2】（2013?河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上

一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三

角形时，BE的长为．

考点六：（最短路经问题）

例7．如图3，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是()．

A．5B．25C．10+5D．35

【变式1】（2014?成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是

AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到

△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．

【变式2】（2012青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为