反比例函数教案 (1).docx

反比例函数教案(1)

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解反比例函数的概念，能判断一个函数是否为反比例函数。

-能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，并能根据表达式求出自变量的取值范围。

2.过程与方法目标

-通过对实际问题的分析，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，体会函数思想。

-经历反比例函数概念的形成过程，让学生感受从特殊到一般的数学研究方法。

3.情感态度与价值观目标

-通过探索现实生活中的反比例关系，增强学生用数学眼光观察生活的意识，培养学生勇于探索的精神。

-在解决问题的过程中，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

1.教学重点

-反比例函数的概念。

-确定反比例函数的表达式。

2.教学难点

-理解反比例函数概念中k≠0的条件。

-根据实际问题建立反比例函数模型。

三、教学方法

讲授法、讨论法、探究法相结合，引导学生自主探究、合作交流，注重知识的形成过程。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

1.呈现问题1：

-京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。

-问题：请写出v与t之间的函数关系式，并指出这个函数的类型。

-学生回答：根据路程=速度×时间，可得\(v=\frac{1463}{t}\)，这是一个反比例函数。

2.呈现问题2：

-某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。

-问题：请写出y与x之间的函数关系式，并指出这个函数的类型。

-学生回答：根据矩形面积公式，可得\(y=\frac{1000}{x}\)，这也是一个反比例函数。

3.引导思考：

-观察这两个函数关系式\(v=\frac{1463}{t}\)和\(y=\frac{1000}{x}\)，它们有什么共同特征？

-让学生先独立思考，然后小组内交流讨论。

（二）探究新知，形成概念

1.学生汇报讨论结果：

-两个函数关系式都可以写成\(y=\frac{k}{x}\)（k为常数，k≠0）的形式。

-对于\(v=\frac{1463}{t}\)，k=1463；对于\(y=\frac{1000}{x}\)，k=1000。

2.教师总结归纳：

-一般地，形如\(y=\frac{k}{x}\)（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

3.深入理解概念：

-提问：为什么反比例函数中k≠0呢？

-学生思考后回答，教师补充：

-若k=0，则\(y=\frac{k}{x}=0\)，此时y是一个常数，不是函数，也就不存在反比例关系了。

-例如，如果\(y=\frac{0}{x}\)，无论x取何值，y都为0，不能体现出两个变量之间的反比例变化关系。

-强调：反比例函数的三种表达形式：

-\(y=\frac{k}{x}\)（k为常数，k≠0）。

-\(xy=k\)（k为常数，k≠0），这种形式更能体现反比例函数中两个变量乘积为定值的特点。

-\(y=kx^{-1}\)（k为常数，k≠0），它突出了自变量x的次数是-1。

（三）例题讲解，巩固概念

例1：下列函数中，哪些是反比例函数？

（1）\(y=\frac{3}{x}\)

（2）\(y=\frac{1}{2}x\)

（3）\(y=\frac{-2}{x}\)

（4）\(y=3x^{-1}\)

（5）\(y=\frac{2}{x+1}\)

（6）\(xy=5\)

解：

-（1）\(y=\frac{3}{x}\)，是反比例函数，其中\(k=3\)。

-（2）\(y=\frac{1}{2}x\)是正比例函数，不是反比例函数。

-（3）\(y=\frac{-2}{x}\)，是反比例函数，其中\(k=