正弦函数余弦函数的性质.ppt

关于正弦函数余弦函数的性质第1页，共37页，星期日，2025年，2月5日x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?正弦曲线x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?余弦曲线复习：正弦函数、余弦函数的图象请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出它们的性质。想一想第2页，共37页，星期日，2025年，2月5日问题：今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……正弦函数、余弦函数的性质（一）～周期性条件:(1)T0且为常数(2)x取定义域内的每一个值。第3页，共37页，星期日，2025年，2月5日试一试1、已知函数的周期是4，且当时，，求思考：吗？正弦函数、余弦函数的性质（一）～周期性第4页，共37页，星期日，2025年，2月5日=第5页，共37页，星期日，2025年，2月5日正弦函数性质如下：(1)正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；(2)规律是：每隔2?重复出现一次（或者说每隔2k?,k?Z重复出现）(3)这个规律由诱导公式sin(2k?+x)=sinx可以说明结论：也是周期函数。x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?y=sinxx?R正弦曲线（观察图象）正弦函数、余弦函数的性质（一）～周期性y=sinxx?R第6页，共37页，星期日，2025年，2月5日思考：周期函数的周期是否唯一？正弦函数y=sinx的周期有哪些？周期函数的周期不止一个.±2π，±4π，±6π，…都是正弦函数的周期，事实上，任何一个常数2kπ(k∈z且k≠0)都是它的周期.若周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期。注意：今后所涉及到的周期，不加特别说明，一般指最小正周期。正弦函数、余弦函数的性质（一）～周期性第7页，共37页，星期日，2025年，2月5日正弦函数的周期是，最小正周期是。余弦函数的周期是，最小正周期是。正弦函数、余弦函数的性质（一）～周期性第8页，共37页，星期日，2025年，2月5日教学P35例2第9页，共37页，星期日，2025年，2月5日一般地，函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的最小正周期是多少?由上例知函数y=3cosx的周期T=2π；函数y=sin2x的周期T=π；函数y=2sin(-)的周期T=4π想一想：以上这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？第10页，共37页，星期日，2025年，2月5日小结：y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期是第11页，共37页，星期日，2025年，2月5日课堂练习一：求下列函数的周期。(5)第12页，共37页，星期日，2025年，2月5日已知三角函数值求角例1：已知求第13页，共37页，星期日，2025年，2月5日已知三角函数值求角变式：已知求的范围。第14页，共37页，星期日，2025年，2月5日课堂练习二：已知三角函数值求角已知求的范围第15页，共37页，星期日，2025年，2月5日小结已知三角函数值，求角（1）在一个周期区间里找两个代表（2）分别加上2kπ第16页，共37页，星期日，2025年，2月5日正弦函数的图象探究余弦函数的图象问题：它们的图象有何对称性？正弦函数、余弦函数的性质（二）～奇偶性第17页，共37页，星期日，2025年，2月5日它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=-1之间。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数由诱导公式正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点（0，1）.正弦函数、余弦函数的性质（二）～奇偶性第18页，共37页，星期日，2025年，2月5日判断下列函数