矩形（课时1）课件人教版八年级数学下册.pptx

18.2.1矩形（课时1）第十八章平行四边形

素养目标1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决问题；重难点重点3.根据矩形的性质推导出直角三角形斜边中线定理，体会矩形与直角三角形之间的相互转化.

知识回顾两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.概念对边相等；对角相等；对角线互相平分.性质AB=CD；AD=BC∠A=∠C；∠B=∠D平行四边形OA=OC；OB=ODBACDO

新知导入根据四边形的不稳定性，观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的图形？平行四边形特殊的平行四边形

探究新知你能给这个图形下一个定义吗？CBAD概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形长方形

探究新知矩形也是生活中常见的图形，你能举出一些生活中矩形形象的例子？

探究新知四边形平行四边形矩形两组对边分别平行一个角是直角矩形是特殊的平行四边形，它具有什么性质呢？矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.矩形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分．它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

探究新知类比平行四边形，从边，角，对角线的角度研究矩形的特殊性质.AC=BD对角线角∠A=∠B=∠C=∠D=90°CBADO4.1cm4.1cm矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.你能证明这些猜想吗？猜想

探究新知猜想1：矩形的四个角都是直角.如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°.求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°，∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD

ABCDO探究新知猜想2：矩形的对角线相等.如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，在△ABC和△DCB中，AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴AC=DB.

归纳总结矩形的性质：对边平行且相等；对角相等；对角线相互平分.几何语言描述：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=BD.CBADO矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.

探究新知ABCDO【探究】如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.BCOA在Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

探究新知证明：延长BO至D，使OD=BO，连接AD，CD.∵AO=OC，BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形.∴AC=BD.OCBAD如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证：BO=AC.∴BO=BD=AC.

归纳总结直角三角形的性质符号语言：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，OA=OC，∴BO=AC．CBAO

例题练习如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.CBADO4解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8.你还能得出哪些结论？矩形的对角线相等且互相平分

D

B

A

D

小结矩形定义性质有一个角是直角的平行四边形叫做矩形①四个角都是直角；②对角线相等；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形是特殊的平行四边形，应具有平行四边形的所有的性质.

谢谢同学们的聆听