第二单元素养微专题1 不等式链及其应用微专题讲义 课件-2025届高三数学一轮复习.pptxVIP

第二单元素养微专题1不等式链及其应用2025届1

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?当x1＞1＞x2＞x3时，如图，f(x2)＜f(x1)＜f(x3)，

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类型三应用不等式链对实际问题进行决策估计典例3(2022·河南省高考联盟高三检测)加油站的汽油单价会出现波动，一段时间内小明的爸爸准备去加油站加两次油，且两次汽油单价不同，现有两种加油方式：①每次所加的油量固定；②每次加油的付款额固定．若平均单价越低则该加油方式越划算，不考虑其他因素影响，则()A．按方式①加油更划算 B．按方式②加油更划算C．两种加油方式一样划算 D．无法比较哪种加油方式更划算

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[通法指导]应用基本不等式链进行应用决策，一般先根据实际条件列出代数关系，选择不等式链中的合适不等关系通过比较大小进行决策．

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?[解题指导](2)M≤N(当且仅当a＝b时取等号)，再利用作差比较法证明．答案：M≤N(当且仅当a＝b时取等号)．

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[通法指导]根据不等式的代数结构特点选择基本不等式链中合适的不等式分支进行证明，多采取作差法：一般利用差的符号判断两个代数式的大小，作差后需利用因式分解、配方法等判断各因式的符号．

1．(2023·北京市高三月考)《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形，在AB上取一点C，使得AC＝a，BC＝b，过点C作CD⊥AB交圆周于点D，连接OD.作CE⊥OD交OD于点E.则下列不等式可以表示CD≥DE的是()

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