2024-2025学年福建省福州市高二上学期10月月考数学检测试卷合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年福建省福州市高二上学期10月月考数学检测试卷（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（????）

??

A． B．

C． D．

2．已知直线l的一个方向向量，且过点，则直线l的方程为（????）

A． B． C． D．

3．已知，则向量在向量上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

4．直线：与直线：平行，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要

5．已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．以，，为顶点的三角形的面积等于（????）

A．1 B． C． D．2

7．若动点分别在直线和上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为（????）

A．3 B．2 C． D．4

8．三棱锥满足，二面角的大小为，，，，则三棱锥外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．关于空间向量，以下说法正确的是（????）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若，则是锐角

C．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

D．若对空间中任意一点，有，则四点共面

10．已知直线l：，则下列结论正确的是（????）

A．直线l的一个法向量为

B．若直线m：，则

C．点到直线l的距离是2

D．过与直线l平行的直线方程是

11．已知点是正方体表面上的一个动点，则以下说法正确的是（????）

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．若点在底面上运动，则使直线与平面所成的角为的点的轨迹为椭圆

D．若是的中点，点在底面上运动时，不存在点满足平面

三、填空题（本大题共3小题）

12．若直线l的斜率，则直线l的倾斜角θ的取值范围为．

13．过点且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为．

14．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知直线.

(1)求证：直线过定点；

(2)若直线不经过第二象限，求实数的取值范围.

16．已知直线，．

(1)若，求实数的值；

(2)若，求之间的距离．

17．如图，在直四棱柱中，底面ABCD是梯形，，E，F，G分别为，CD的中点．

(1)证明：平面．

(2)若，求二面角的余弦值．

18．如图，在三棱锥中，平面平面，O为的中点，是边长为1的等边三角形，点E在棱上，．

(1)证明：；

(2)当时，求点E到直线的距离；

(3)若二面角的大小为，求三棱锥的体积．

19．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

(1)求证：平面平面；

(2)设.

①若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

②在线段上是否存在点，使得点，，在以为球心的球上？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.

参考答案

1．【答案】D

【分析】根据空间向量线性运算法则得到答案.

【详解】因为为与的交点，所以，

故.

故选：D

2．【答案】A

【详解】因为直线l的一个方向向量，所以直线l的斜率为，

又直线经过点，所以直线l的方程为，即.

故选：A.

3．【答案】C

【分析】

直接利用向量的夹角运算及数量积运算求解投影向量.

【详解】

因为，则向量在向量上的投影为，

所以向量在向量上的投影向量是.

故选:C．

4．【答案】B

【详解】当时，有，故或，

当时，的方程为，的方程为，此时两条直线重合，不符合；

当时，的方程为，的方程为，符合；

综上，“”是“”的充要条件，

故选：B.

5．【答案】C

【详解】

由图象结合题意可知：，

观察到直线过点与线段有公共点时倾斜角为钝角时逐渐增大，

斜率大于或等于直线的斜率；

为锐角时倾斜角逐渐减小，斜率小于或等于直线的斜率；

所以直线的斜率的取值范围是．

6．【答案】A

【详解】由题意知：，直线的方程为，即，则到直线的距离为，

故三角形的面积为.

故选：A.

7．【答案】A

【详解】由题意，知点M在直线与之间且与两直线距离相等的直线上，

设该直线方程为，则，即，

∴点M在直线上，

∴点M到原点的距离的最小值就是原点到直线的距离，即.

故选：A.

8．【答案】D

【详解】如图所示，

设，则，

由向量的运算及余弦定理可得：

所以，

解得：，故，过作，连接，则，

设，则，解得：，所以点与点重合，

故，，即为二面的平面角，

故三棱锥可放置成如图所示，

为底面正的外心，即,

为的外接球球心，即，为使得，故，

所以三棱锥的外接球半径，

所以外接球的体积.

故选：D.

9．【答案】ACD

【详解】对A，根据空间向量共面定理知：空间中三