2024-2025学年福建省厦门市高二上学期9月月考数学检测试卷合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年福建省厦门市高二上学期9月月考数学检测试卷（一）

一、单选题

1．若和都为基底，则不可以为（????）

A． B． C． D．

2．如图，四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是（????）

A． B． C． D．

3．在空间直角坐标系中，点，点A关于y轴对称的点为C，点B关于平面对称的点为D，则向量的坐标为（????）

A． B． C． D．

4．如图，空间四边形中，，，，点M在上，且，点N为中点，则等于（????）

A． B．

C． D．

5．设向量不共面，已知，，若三点共线，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼和鼓楼的合称，是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面（四棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心上），在整点时刻（在0点至12点中取整数点，含0点，不含12点），已知在3点时和9点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直，则在2点时和8点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为（????）??

A． B． C． D．

7．已知点P是棱长为4的正四面体表面上的动点，若MN是该四面体内切球的一条直径，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

8．如图是木质正四棱锥模型，过点A作一个平面分别交于点E，F，G，若，则的值为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知向量，，，则下列结论正确的是（???）

A．向量与向量的夹角为B．

C．向量在向量上的投影向量为D．向量与向量，共面

10．如图，在正三棱柱中，为空间一动点，若，则（????）

A．若，则点的轨迹为线段

B．若，则点的轨迹为线段

C．存在，使得

D．存在，使得平面

11．达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化为图3所示的几何体，图3中每个正方体的棱长为1，E，F为棱，AB的中点，则（????）

A．点P到直线CQ的距离为2

B．直线平面

C．平面和平面的距离为

D．平面截正方体所得的截面的周长为

三、填空题

12．已知，平面的法向量，若，则．

13．如图，在多面体中，平面，平面，，且，M是AB的中点，则平面与平面夹角的余弦值为.

14．正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），P，Q分别为棱AB，AD的中点，则.

四、解答题

15．（13分）用向量法证明：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．

已知：如图，，，，，．求证：．

16．（15分）在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，.（用基底法）

(1)求侧棱的长；

(2)若分别为，的中点，求证：AC1?MN．

17．（15分）如图，在四棱锥中，，，，，，，且O是AD的中点．