2024-2025学年广西钦州市高二上学期第一次月考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年广西钦州市高二上学期第一次月考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．复数满足：（其中是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知向量，若，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

3．某中学高一年级有189名女生，现采用按比例分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为60的样本，已知样本中有32名男生，则该中学高一年级的学生数量是（????）

A．405名 B．393名 C．400名 D．395名

4．已知平面向量满足：，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（????）

A． B． C． D．

5．一般地，多项选择题有四个选项，其中有两个或三个选项正确，其赋分规则是：选对部分正确选项得部分分，选对全部正确选项得满分6分，有错误选项得0分.某道多项选择题有四个选项，其中有三个选项正确，答题时只能选一个?两个或三个选项.小明随机作答，则他得0分的概率为（????）

A． B． C． D．

6．在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，平面ABCD，，E为线段PB的中点，则异面直线AE与PC所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．甲、乙二人下围棋，若甲先着子，则甲胜的概率为0.6，若乙先着子，则乙胜的概率为0.5，若采取三局两胜制（无平局情况），第一局通过掷一枚质地均匀的硬币确定谁先着子，以后每局由上一局负者先着子，则最终甲胜的概率为（????）

A．0.5 B．0.6 C．0.57 D．0.575

8．已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，，若，则m的值为（????）

A． B． C．1 D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．学校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照，，，…，分成六组，得到如图所示的频率分布立方图，则下列说法正确的是（????）

??

A．a的值为0.05

B．估计测试成绩低于70分的有240人

C．估计测试成绩的众数为75

D．估计测试成绩的平均数为71

10．一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，现分别用三种方案进行摸球游戏．方案一：任意摸出一个球并选择该球；方案二：先后有放回的摸出两个球，若第二次摸出的球号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择第一次摸出的球；方案三：同时摸出两个球，选择其中号码较大的球．记三种方案选到2号球的概率分别为，，，则（????）

A． B．

C． D．

11．在正方体中，，E为棱的中点，F是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面．下列四个结论中正确的是（????）

A．动点F的轨迹是一段圆弧

B．不存在符合条件的点F，使得

C．三棱锥的体积的最大值为

D．设直线与平面所成角为，则的取值范围是

三、填空题（本大题共3小题）

12．数据的平均数是7，则这组数据的第百分位数为___________.

13．已知，，则.

14．一个正四棱锥底面边长为2，高为，则该四棱锥的内切球表面积为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．函数的部分图象如图所示.

??

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；

16．如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，平面ABCD，且，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点．

(1)若，求证：直线平面PAB；

(2)在（1）的条件下，求三棱锥的体积．

17．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰．已知甲选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，乙选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且两位选手各轮问题能否正确回答互不影响．

(1)求乙选手进入第三轮才被淘汰的概率；

(2)求至多有一名选手通过全部考核的概率．

18．设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求角A的大小；

(2)若，求锐角的面积的取值范围．

19．对于平面向量，定义“变换”：，

(1)若向量，，求；

(2)求证：；

(3)已知，，且与不平行，，，求证：．

参考答案

1．【答案】D

【详解】由，

得，

则在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．

故选：D.

2．【答案】D

【分析】先进行向量的线性坐标运算，再利用向量垂直的数量积坐标表示求解可得.

【详解】因为，所以.

因为，所以，

则，解得.

故选D.

3．【答案】A

【详解】易知样本中女生人数为人，

设高一年级男生人数为，则，所以；

所以该中学高一年级的学生数量为.

故选：A

4．【答案】C

【详解】因为在