2024-2025学年江苏省徐州市高二上学期第一次月考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省徐州市高二上学期第一次月考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（????）

A．7 B．6 C．5 D．4

2．若是圆上任一点，则点到直线的距离的值不可能等于（????）

A．4 B．6 C． D．8

3．设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

4．设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（????）

A． B． C． D．

5．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（????）

A．1 B． C． D．

6．设为坐标原点，直线过抛物线：的焦点，且与交于，两点，为的准线，则（????）

A． B．

C．以为直径的圆与相切 D．为等腰三角形

7．对于一段曲线，若存在点，使得对于任意的，都存在，使得，则称曲线为“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任何椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则下列正确的是（????）

A．①成立②不成立 B．①不成立②成立

C．①成立②成立 D．①不成立②不成立

8．2024年3月，某科技公司启用具备“超椭圆”数学之美的新logo．设计师的灵感来源于曲线C：．其中星形线E：常用于超轻材料的设计．则下列关于星形线说法错误的是（????）

E关于y轴对称

E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过

曲线E所围成图形的面积小于2

E上的点到原点距离的最小值为

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知定圆，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段的中垂线交直线于点Q，则点Q的轨迹可能为（????）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

10．已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（????）

A．C的准线为 B．直线AB与C相切

C． D．

11．已知是圆上任意一点，过点向圆引斜率为的切线，切点为，点，则下列说法正确的是（????）

A．时， B．

C． D．的最小值是

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值．

13．抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.过抛物线：上的点（不为原点）作的切线，过坐标原点作，垂足为，直线（为抛物线的焦点）与直线交于点，点，则的取值范围是.

14．天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线（CassiniOval）．在平面直角坐标系中，设定点为，，点O为坐标原点，动点满足（且为常数），化简得曲线E：．下列命题中正确序号是．

①曲线E既是中心对称又是轴对称图形；

②的最小值为2a；

③当时，的最大值为；

④面积不大于．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知双曲线的左?右焦点分别为，离心率为，直线交于两点，且.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若点，直线与轴分别相交于两点，且为坐标原点，证明：直线过定点.

16．已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．

(1)求椭圆的方程和离心率；

(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．

17．已知抛物线，在上有一点A位于第一象限，设A的纵坐标为.

(1)若A到抛物线准线的距离为3，求的值；

(2)当时，若轴上存在一点，使的中点在抛物线上，求到直线的距离；

(3)直线，是第一象限内上异于A的动点，在直线上的投影为点，直线与直线的交点为.若在的位置变化过程中，恒成立，求的取值范围.

18．在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.

(1)求的方程；

(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.

19．直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点且斜率存在的直线族，表示斜率为1的直线族.直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.

(1)若直线族的包络曲线是圆，求满足的关系式；

(2)若点不在直线族的任意一条直线上，对于给定的实数，求的取值范围和直线族的包络曲线；

(3)在（2）的条件下，过直线上一个动点作曲线的两条切线，切点分别为，求原点到直线距离的最大值.

参考答案

1．【答案】D

【分析】利用抛物线的定义求解即可.

【详解】因为抛物线的焦点，准线方程为，点在上，

所以到准线的距离为，

又到直线的距离为，

所以，故.

故选：D.

2．【答案】