2024-2025学年江西省上饶市高二上学期第一次月考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年江西省上饶市高二上学期第一次月考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．已知点，则直线的斜率是（????）

A． B． C． D．

3．已知两条直线，若与平行，则实数（????）

A． B．3 C．或3 D．1或

4．若直线与直线的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．以点为圆心，并与轴相切的圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

6．圆的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为（????）

A． B． C． D．

7．若圆与相交于、两点，则公共弦的长是（????）．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知圆，过直线上一点向圆作切线，切点为，则的面积最小值为（????）

A．3 B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．直线l经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是（????）

A． B． C． D．

10．已知圆，直线过点，则下列说法正确的是（????）

A．圆的半径为 B．圆的圆心坐标为

C．直线被圆截得的最短弦长为 D．直线被圆截得的最长弦长为4

11．已知曲线，则（????）

A．曲线上两点间距离的最大值为

B．若点在曲线内部（不含边界），则

C．若曲线与直线有公共点，则

D．若曲线与圆有公共点，则

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知点，P为x轴上的一点，且点P与点A的距离等于13，则点P的坐标为．

13．直线经过点，且与圆相切，则直线的方程为；

14．已知点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，点P在直线上运动，则的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知坐标平面内三点，，．

(1)求直线AB的斜率和倾斜角；

(2)若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标．

16．已知直线，直线.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求实数的值.

17．已知关于的方程：．

(1)当为何值时，方程表示圆；

(2)若圆C与直线相交于两点，且，求的值．

18．一个火山口的周围是无人区，无人区分布在以火山口中心为圆心，半径为400km的圆形区域内，一辆运输车位于火山口的正东方向600km处准备出发，若运输车沿北偏西60°方向以每小时km的速度做匀速直线运动：

(1)运输车将在无人区经历多少小时？

(2)若运输车仍位于火山口的正东方向，且按原来的速度和方向前进，为使该运输车成功避开无人区，求至少应离火山口多远出发才安全？

19．已知圆：和圆：．

(1)若圆与圆相交，求r的取值范围；

(2)若直线l：与圆交于P、Q两点，且，求实数k的值．

参考答案

1．【答案】B

【详解】解：由直线得直线的斜率

又直线的倾斜角为，且，所以，得

故选：B.

2．【答案】A

【详解】由题意可知直线的斜率为.

故选：A

3．【答案】A

【详解】直线平行，则，

所以.

故选：A

4．【答案】A

【详解】当时，，此时，不满足题意；

当时，解方程组得，

由题知，解得，

即实数a的取值范围为.

故选：A

5．【答案】D

【详解】解：由题意，圆心坐标为点，半径为，

则圆的方程为．

故选：D．

6．【答案】B

【详解】由，则圆的标准方程为，如下图：

图中，，为圆的圆心，为直线与圆的交点，

易知为所有经过坐标原点的弦中的最短弦，.

故选：B.

7．【答案】B

【详解】圆，即，

所以圆心为，半径为，

圆，即，

所以圆心为，半径为，

所以两圆圆心距为，

所以两圆相交，两圆方程作差得到，即公共弦方程为，

又圆的圆心到的距离为，

所以公共弦的长为.

故选：B

8．【答案】B

【详解】由圆，得圆心，半径，

所以圆心到直线的距离为，

因为

所以当直线与垂直时，取得最小值，此时也最小，

故，

所以，

即的面积最小值为.

故选：B.

9．【答案】ACD

【详解】当直线过原点时，设直线，则，得，

即，整理为，

当直线不过原点时，在两坐标轴上的截距相等时，设直线，

则，得，方程为，

当直线不过原点时，在两坐标轴上的截距相反时，设直线，

则，得，方程为.

故选：ACD

10．【答案】ACD

【详解】由已知圆的标准方程是，圆心为，半径为2，A正确，B错误；

记点为，

，

当时弦长最短，最短弦长为，当直线过圆心时，弦长最长，最长弦长为直径长4，CD均正确．

故选：ACD．

11．【答案】BC

【详解】当时，，圆心；

当时，，圆心；

当时，，圆心；

当时，，圆心；

当时，；当时，

作出在平面直角坐标系下的图象如下图：

对于A：上任意两点距离的最大值为，故A错误；

对于B：因为在直线上，所以，所以或，

若点在曲线内部（不含边界），则有，故B正确