2024-2025学年辽宁省高二上学期第一次月考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年辽宁省高二上学期第一次月考数学检测试题（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知复数是纯虚数，则实数（????）

A． B． C．0 D．1

2．已知某圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（????）

A． B． C． D．

3．设为空间中两条不同直线，为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（????）

A．若上有两个点到平面的距离相等，则

B．若是异面直线，，则

C．若不垂直于，则必不垂直于

D．若，则“”是“”的既不充分也不必要条件

4．已知函数的部分图如图所示，且，则（????）

A． B．

C． D．

5．如图，在正四面体ABCD中．点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为（????）

??

A． B． C． D．

6．下列命题正确的是（???????）

A．若，且，则

B．若，则不共线

C．若是平面内不共线的向量，且存在实数y使得，则A，B，C三点共线

D．若，则在上的投影向量为

7．已知，，，，则的值为（???????）

A． B． C． D．

8．在中，是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有，则为（????）

A．等腰三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．锐角三角形

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知复数，下列结论正确的有（????）

A．若，则

B．若，则

C．若复数满足，则在复平面对应的点是?1,7

D．若是关于的方程的一个根，则

10．设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（????）

A．的图象关于直线对称

B．的取值范围是

C．在上单调递增

D．在上，方程的根有3个，方程的根有3个

11．化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）?金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为4，则（????）

??

A．正八面体的外接球体积为

B．正八面体的内切球表面积为

C．若点为棱上的动点，则的最小值为

D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值

三、填空题（本大题共3小题）

12．，则.

13．在中，，为的外心，若，则的值为.

14．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面⊥平面.

16．已知向量，，.

（1）求函数的单调递增区间和最小正周期；

（2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.

17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.

(1)求角A；

(2)若△ABC的外接圆的面积为，，求△ABC的面积.

18．如图，在四棱锥中，平面.

??

(1)求证：平面；

(2)若，求与平面成角的正弦值；

(3)设点为的中点，过点的平面与棱交于点，且平面，求的值.

19．若函数满足：对任意，则称为“函数”．

(1)判断是不是函数(直接写出结论)；

(2)已在函数是函数,且当时，．求在的解析式；

(3)在(2)的条件下，时，关于的方程(为常数)有解，求该方程所有解的和．

参考答案

1．【答案】B

【分析】由纯虚数的定义得出实数.

【详解】，因为复数是纯虚数，所以，且，解得.

故选：B

2．【答案】D

【分析】由侧面展开图求得圆锥的母线长，然后计算圆锥侧面积即可.

【详解】设圆锥母线长为，由题意，所以，

所以圆锥的侧面积为.

故选：D

3．【答案】B

【分析】对于A，m与可以相交，直线m上关于交点对称的两点到平面的距离相等；对于B，根据面面平行的判定定理进行判断；对于C，通过画图排除即可；对于D，根据面面垂直的判定及性质进行判断；

【详解】对于A，当直线m与相交时，直线m上关于交点对称的两点到平面的距离相等，故A错误；

对于B，若m、n是异面直线，，，，，则在直线任取一点，过直线与点确定平面，，又，则，，，所以，又，，所以，故B正确；

对于C，如下图：

故C错误；

对于D，若，，，则，又，所以；

当时，，当时，，可以相交，所以“”是“”的充分不必要条件，故D错误.

故选：B.

4．【答案】C

【分析】根据题意，结合函数的图象，以及正弦函数的性质，求得的值，即可求解.

【详解】由函数的图象，可得，所以，可得，

所以函数，

又由，可得，

因为，可得只有时满足题意，可得，

又因为，可得，所以.

故选C.

5．【答案】A

【分析】过点E作直线BD的平行线，交AB于点F，连接CF，则为异面直线EC与BD所成角或其补角，利用余弦定理求解即可.

【详解】过点E作直线BD