2024-2025学年山东省烟台市莱州市高二上学期10月月考数学检测试题合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年山东省烟台市莱州市高二上学期10月月考数学

检测试题（一）

注意事项：

1.本试卷共19小题，满分150分。考试时间为120分钟。

2答案写在答题卡上的指定位置，考试结束后，只将答题卡交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

1.若直线l：的倾斜角为，则实数m值为（）

A． B． C． D．

2.在四面体中，，，，G为三角形的重心，P在上，且，则（）

A． B．

C． D．

3.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）

A． B．

C．或 D．或

4.已知，，若点在线段上，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．

5.如图，平行六面体的所有棱长为2，四边形是正方形，，点O是与的交点，则直线与所成角的余弦值为（）

A．1 B． C． D．

6.过定点A的直线与过定点B的直线交于点P（P与A，B不重合），则周长的最大值为（）

A． B． C．6 D．8

7.过点作一条直线l，它夹在两条直线：和：之间的线段恰被点P平分，则直线l的方程为（）

A． B． C． D．

8.如图所示，四面体的体积为V，点M为棱的靠近B的三等分点，点F分别为线段的中点，点N为线段的中点，过点N的平面与棱，，分别交于O，P，Q，设四面体的体积为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A．直线的倾斜角的取值范围是

B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

D．已知向量，，则在上的投影向量为

10.已知直线：和直线：，下列说法正确的是（）

A．始终过定点 B．若，则或

C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限

11.如图，在棱长为1的正方体中，点O为线段的中点，且点P满足，则下列说法正确的是（）

A．若，，则

B．若，则平面

C．若，，则平面

D．若，时，直线与平面所成的角为，则

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在x轴上的截距为1且方向向量为的直线的方程是。

13.已知正方体的棱长为1，P在正方体内部且满足，则点P到直线的距离为。

14.如图，边长为2的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为。

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边的高所在直线过点，且直线的一个方向向量为.

（1）求顶点C的坐标：

（2）求直线的方程.

16.如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，，，，.

（1）证明：；

（2）已知点B到平面的距离为，求.

17.如图，在正四棱锥中，各棱长均为，M为侧棱上的点，N是中点.

（1）若M是中点，求直线与平面所成角的正弦值；

（2）是否存在点M，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18.平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴正半轴于点B．

图1

（1）求的面积；

（2）如图2，直线交y轴负半轴于点C，，P为射线（不含A点）上一点，过点P作y轴的平行线交射线于点Q，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式；

图2

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点N，使是等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

图3

19.在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线l以为方向向量且经过点，则直线l的标准式方程可表示为（）；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.平面内任一点在面的两侧分别对应和.

（1）已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；

（2）已知平面的点法式方程可表示为，点与点在平面外的同侧，点B在平面内的投影点为，且，点C为平面内任意一点，求的最小值；

（3）若平面为，平面与平面的交线为，且平面与平面所成面面角余弦值大小为，求平面的点法式方程.

高二数学月考试题答案

1.A

【详解】由题知，解得

2.C

【详解】延长交于点D，则点D为的中点，

因为，所以，

所以，

所以，

所以，

因为，，，

所以。

3.C

【详解