2024-2025学年山西省吕梁市高二上学期9月月考数学质量检测试卷合集2套（附解析）.docx

2024-2025学年山西省吕梁市高二上学期9月月考数学质量检测试卷（一）

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知向量若则（????）

A．?2 B．1 C． D．1

2．已知是坐标原点，空间向量，，，若线段的中点为，则（????）

A． B． C． D．

3．若平面的法向量，直线l的方向向量，则（????）

A． B． C． D．或

4．已知，，，为空间中不共面的四点，且，若，，，四点共面，则函数的最小值是（????）

A．2 B．1 C． D．

5．在平行六面体中，，分别是，的中点.设，，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标是（????）

A． B． C． D．

7．在长方体中，，，为的中点，则点到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

8．如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为（????）

A． B．2 C． D．3

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（????）

A．对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得

B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

C．若，，则

D．若所在直线两两共面，则共面

10．已知三棱柱，为空间内一点，若，其中，，则（????）

A．若，则点在棱上 B．若，则点在线段上

C．若，为棱的中点 D．若，则点在线段上

11．如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（????）

??

A．，，，四点共面

B．与所成角的大小为

C．在线段上存在点，使得平面

D．在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值

三、填空（本大题共3小题）

12．点1,2,3关于yOz平面的对称点坐标为______.

13．如图，已知二面角的大小为，，，，且，，则.

??

14．已知正方体的棱长为，点在线段上（不含端点）.若是锐角，则线段长度的取值范围为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知向量，，.

（1）若，求的值；

（2）若，，求的值.

16．如图，在四面体中，，，，，点，分别在棱，上，且，.

??

(1)用，，表示，；

(2)求异面直线，所成角的余弦值.

17．如图，在四棱锥中，，，平面平面ABCD，，M，N分别是AD，CQ的中点．

(1)证明：；

(2)若，直线MN与平面QBC所成角的正弦值为，求QM的长度．

18．如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，AB的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)求直线CE与平面所成角的正弦值.

19．如图，在三棱台中，是等边三角形，，，侧棱平面，点是棱的中点，点是棱上的动点（不含端点）.

??

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面所成角的余弦值的最小值.

参考答案

1．【答案】D

【分析】由空间向量垂直的坐标公式求解即可

【详解】因为，

所以，即，

解得．

故选D．

2．【答案】C

【分析】根据模长的坐标计算公式直接计算.

【详解】由题意，则，所以，

所以.

故选C.

3．【答案】D

【分析】根据法向量与方向向量数量积的运算结果，结合线面关系进行判断即可.

【详解】因为，所以或.

故选D

4．【答案】D

【分析】根据点共面可得系数和为1，即可结合二次函数的性质求解最值.

【详解】因为，，，四点共面，所以存在，使得，

故,整理得

，又，

所以，所以，

所以，当时，函数取最小值，且最小值为.

故选D.

5．【答案】A

【分析】根据题意，由空间向量的线性运算，即可得到结果.

【详解】

??

由题意可得，.

故选A.

6．【答案】C

【分析】根据待定系数法利用向量相等，列方程组求解.

【详解】在基底下的坐标为，得，

设向量在基底下的坐标是，

则，

所以解得.

故选C.

7．【答案】D

【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标法求点到平面的距离.

【详解】如图所示，

??

以为坐标原点，以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，

所以，，，，

则，，

设是平面的一个法向量，则，

令，则，

又，

所以点到平面的距离为.

故选D.

8．【答案】C

【分析】作出辅助线，得到线面垂直，进而得到线线垂直，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设，求出点到直线距离，求出最小值.

【详解】取的中点为，连接，，，因为，为的中点，

所以，

又平面平面，平面平面，平面，

所以⊥平面，

因为平面，

所以，

又底面是矩形，所以，

以点为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系如图所示，

由，，，得，

所以，，，

则，设，

则，，

，

，

因此点到直线的距离

，

故当时，取最小值，

即线段上的动点到直线的距离的最小值为．

故选C．

9．【答案】ACD

【分析】根据空间向量基本定理