2025版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数5.1函数的零点与方程的解基础训练含解析新人教A版必修第一册.docxVIP

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函数的零点与方程的解

基础达标练

1.（2024安徽合肥高一期末）函数f(x)=lg

A.(1,0)B.(1,0)和(-1,0)

C.1D.1和-1

答案：D

2.已知函数f(x)={ln(x-1),x1,2

A.0B.1C.2D.3

答案：C

3.（2024广东广州高一期末）函数f(x)=(x

A.1B.2C.3D.4

答案：B

4.（多选）下列关于方程x3

A.在(-2,-1)内有根

B.在(-1,0)，0)内有根

C.在(1,2)内有根

D.在(-∞,+∞)内没有实数根

答案：A;B;C

解析：设f(x)=x3+x2-2x-1.分别计算

5.已知0＜a＜1，则函数y=a

A.1B.2C.3D.4

答案：B

解析：函数y=a|x|-|logax|(0＜a＜1)的零点的个数即方程a|x|=|logax|(0＜a＜1)

6.已知函数则函数f(x)={2x-1,x≤1,

答案：0或4

7.若abc≠0且b2=ac，则函数

答案：0

8.已知y=x(x-1)(x+1)的图象如图所示.令f(x)=x(x-1)?(x+1)+0.01，则下列关于f(x)=0的叙述正确的是（填序号）.

①有三个实根；

②当x＞1时恰有一个实根；

③当0＜x＜1时恰有一个实根；

④当-1＜x＜0时恰有一个实根；

⑤当x＜-1时恰有一个实根．

答案：①⑤

解析：f(x)的图象是将函数y=x(x-1)?(x+1)的图象向上平移0.01个单位长度得到的，故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(-∞,-1),(0,12)

9.推断下列函数的零点个数：

（1）f(x)=x

（2）f(x)=2

答案：（1）f(x)=x3-3x2-2x+6=x

（2）令h(x)=2-2x,g(x)=lg(x+1)

由图可知，g(x)=lg(x+1)的图象和h(x)=2-2

10.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0

答案：令f(x)=mx

依题意得{m＞0,f(4)＜0

即{m＞0,26m+38＜0

解得-1913＜m＜0，所以m

素养提升练

11.（2024山西忻州一中高一期中）已知函数f(x)={log2

A.4B.7C.8D.9

答案：B

解析：令g(x)=0,f(x)=t，则f(t)=1，

当t≤0时，log2(1-t)=1

当t＞0时，-t2+4t=1

故f(x)=-1或f(x)=2+3或f(x)=2-

当x≤0时，令log2(1-x)=-1

令log2(1-x)=2+3

令log2(1-x)=2-3

当x＞0时，令-x2+4x=-1，解得x=2+

令-x2+4x=2+

解得x=2+6-2

令-x2+4x=2-3，整理得x2

综上所述，函数零点有1-2

故选B.

12.已知函数f(x)={-x2+1,x≤0,|x-2|,x＞0,若关于x

答案：(-∞,0)∪[2,+∞)

解析：由题意可知，

f(x)={-

函数f(x)的大致图象如图：

∵关于x的方程[f(x)]

∴f(x)?(f(x)-a)=0有且只有3个不同的实数根，

即f(x)=0与f(x)=a一共有3个不同的实数根，

∵当f(x)=0时，有x=-1与x=2两个实数根，∴f(x)=a有且只有1个实数根，

∴a＜0或a≥2.

∴实数a的取值范围是(-∞,0)∪[2,+∞).

13.已知二次函数f(x)满意f(0)=3,f(x+1)=f(x)+2x.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）令g(x)=f(|x|)+m(m∈R)，若函数g(x)有4个零点，求实数

答案：（1）设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

∴f(x+1)=a(x+1

=ax

f(x)+2x=ax

∵f(x+1)=f(x)+2x，

∴{2a+b=b+2,a+b+3=3,解得

∴f(x)=x

（2）由（1）得g(x)=x

在平面直角坐标系中画出函数g(x)的图象，如图所示，

由于函数g(x)有4个零点，故函数g(x)的图象与x轴有4个交点.

由图象得{3+m＞0,114

即实数m的取值范围是(-3,-11

创新拓展练

14.（多选）对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)=0},β∈{x|g(x)=0}，若存在α,β使得|α-β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”.若函数f(x)=ex-1+x-2与g(x)=

A.2B.73

答案：A;B;C

解析：易知函数f(x)=ex-1+x-2是R上的增函数，且f(1)=0，则α=1，结合“零点相邻函数”的定义可得|1-β