2015年初中毕业升学考试吉林长春卷数学含答案解析.docx

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2015年初中毕业升学考试（吉林长春卷）数学【含答案、解析】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的计算结果是（???）

A．4 B．0 C． D．

2．A市今年引入投资额为28亿元，数据28亿用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．某物体如图所示，它的左视图是（????）

A． B． C． D．

5．一元二次方程的根的情况是（???）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

6．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号所代表的内容，则下列回答错误的是（????）

如图，，，平分，，求的度数．

解：，

．

平分，

█．

，

◆，

，，

▲．

A．※代表 B．█代表 C．◆代表 D．▲代表

7．如图，A，B，C在上，，则的度数是（????）

A．11.5° B．112.5° C．122.5° D．135°

8．如图，点D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论：①点D与点D′的距离为5；②△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；③点D到CD′的距离为3；④S四边形ADCD′＝6＋，其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．写出一个比大比小的无理数：．

10．请写出一个常数a的值，使得二次函数的图像与x轴没有交点，则a的值可以是．

11．如图，在中，为上一动点，垂直平分分别交于E、交于F，则的最大值为．

12．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为

13．如图，已知正方形的边长为，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的处，那么等于．

14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，，的半径为1，点Q在上，连接，若与相切．则线段的最小值为．

??

三、解答题

15．王琦同学在自习课准备完成以下题目：化简，发现系数“”印刷不清楚，

(1)他把“”猜成，请你化简

(2)老师见到说：“你猜错了，我看到该题正确答案是常数”，请你通过计算说明原题中“”是多少？

16．如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A，B的转盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1，2，3，4，装置B上的数字分别是3，4，5，这两个装置除了表面数字不同外，其它构造完全相同．现在分别同时用力转动A，B两个转盘．

(1)A转盘指向偶数的概率是．

(2)请用列表法或画树状图的方法，求A、B转盘指向的数字之和不小于6的概率．

17．常山“双柚汁”因为口感清新，营养价值丰富而深受市民的喜爱，某超市购进两种不同品牌的双柚汁，品牌总花费元，单价元箱，品牌总花费元，单价元箱，其中品牌双柚汁比品牌多箱．

(1)求品牌购进的数量；

(2)该超市分别以元和元的单价销售、两种品牌的双柚汁，在品牌售出一半，品牌售出后，超市决定加大销售力度，对品牌按买箱送箱捆绑销售，品牌每箱降价元销售；

①用含的代数式表示两种品牌的双柚汁全部售完后的销售额；

②若超市的总利润不低于元，求的最大值．

18．如图，在中，，，点G、F分别是、的中点，过点A作交的延长线于点H．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)请判断四边形的形状并加以证明．

19．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕，无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测冬奥会场地A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时无人机镜头C处的高度CD为200米，点A，B，D在同一条直线上，求A，B两点间的距离．（结果保留根号）

20．“廿四节气”入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，是上古农耕文明的产物，与大自然的节律息息相关．清明节前后泰兴市气温起伏较大，易出现回南天现象．当温度和空气湿度时，人体感觉较为舒适．研究性学习团队随机抽取2024年4月份10天的午间温度和湿度的数据作为样本进行整理，并绘制成如下统计表：

2024年4月10天午间温度和湿度统计表

午间温度

23

29

30

22

19

24

18

22

21

22

湿度

根据以上信息，回答下列问题：

(1)样本中，2024年4月午间温度的中位数为__________，众数为_________