6.3　三角形的中位线+课件+北师大版数学八年级下册.pptx

3三角形的中位线

栏目导航知识梳理考点梳理

1.连接三角形两边叫做三角形的中位线.?2.三角形中位线定理三角形的中位线第三边,且等于第三边的.?符号语言:知识梳理中点的线段平行于一半

三角形的中位线考点梳理[典例1]如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,四边形BEFD的周长为14,求AB+BC的值.

三角形中位线的实际应用[典例2]如图,A,B两点被池塘隔开.现在要测量出A,B两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办?这时,小明想到一个办法:在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点D,E,他测量出DE的长度为290米后愉快地说:我知道A,B两点间的距离了.请填写:A,B两点间的距离是米.?580

[变式]如图,人字梯保险杠两端点D,E分别是梯柱AB,AC的中点,梯子打开时DE=38cm,此时梯脚间的距离BC为cm.?76

中点四边形[典例3]如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,P,Q分别是BG,CG的中点.求证:(1)四边形EFPQ是平行四边形;

(2)BG=2GE,CG=2GF.证明:(2)由(1)得四边形EFPQ是平行四边形,∴GE=GP,GF=GQ.∵P,Q分别是BG,CG的中点,∴BG=2GP,CG=2GQ,∴BG=2GE,CG=2GF.

栏目导航基础巩固练能力提升练素养培优练

三角形的中位线基础巩固练1.如图,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,若DE=2,则BC的长度为()A.1 B.2 C.3 D.4D

2.如图,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,若∠A=60°,∠B=45°,则∠EDF的度数为()A.45° B.60°C.75° D.80°C

3.如图,在△ABC中,点D,E分别是AC,AB的中点,点F是CB延长线上一点,且CF=3BF,连接DE,DB,EF,∠ACB=90°,AC=12,DE=4.(1)求证:DE=BF;

(2)求四边形DEFB的周长.

4.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,则四边形EFGH的周长为()A.12 B.14C.24 D.21中点四边形A

5.如图,在四边形ABDC中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,并且E,F,G,H四点不共线.当AC=6,BD=8时,四边形EFGH的周长是.?14

能力提升练6.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠CBD=30°,∠ADB=100°,则∠PFE的度数是()A.15° B.25°C.30° D.35°D

7.如图,在?ABCD中,点E,F分别为AD,DC的中点,过点C作CM⊥AB交AB的延长线于点M,连接EF,若CD=4,BM=2,CM=6,则EF的长为.?

8.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,使AB=2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与DE交于点O.(1)试说明AF与DE互相平分;

(2)若AB=8,BC=12,求DO的长.

素养培优练9.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点.①

(2)如图②,写出线段AB,AC,EF之间的数量关系,并证明你的结论.②

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