河北省张家口市尚义县第一中学等校2024-2025学年高二下学期3月阶段测试 数学试题（含解析）.docx

2024—2025学年第二学期高二年级3月阶段测试卷

数学

考试说明：

1.本试卷共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填在答题卡上.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数的导数（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由基本初等函数的导数公式可得.

【详解】.

故选：A

2.已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由图象得到函数单调递减的范围即可.

【详解】由函数图象可得，当时，单调递减，

所以.

故选：B

3.若函数在处可导，且，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由导数的概念可解.

【详解】.

故选：C

4.曲线在点处的切线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意得为切点，再利用复数的几何意义即可求得结果.

【详解】由，得到在处切线的斜率为，

故在点处的切线方程为：，整理得：

故选：C

5.若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】通过求导，再依据和分类讨论求其单调区间即可.

【详解】，则，

，

当，即时，，则在上单调递增，不满足题意，舍；

当，即或时，的两根为，且，

则得或；得，

则在和上单调递增，在上单调递减，

则恰好有三个单调区间，满足题意，故实数的取值范围是.

故选：C.

6.函数的图像可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由函数解析式得到函数定义域，写出函数导函数从而知道函数的单调性，即可排除AC选项，再由函数在接近0时的函数值排除D选项，从而得到结论.

【详解】函数的定义域为：，

∵f′x=5

∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，排除AC选项；

当，时，，故排除D选项，

∴函数的图像可能是B选项.

故选：B.

7.若函数单调递减，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求导后令导数小于等于零，分离参数再由基本不等式求解.

【详解】，

由函数单调递减可得恒成立，

又，当且仅当时取等号，

所以实数取值范围为.

故选：D

8.最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，达到事先规定的最优目标的方案，这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题，我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题，请你利用所学知识来解答：若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对函数求导，然后令导数等于0，即可得到点的坐标，再利用点到线的距离公式即可求得结果.

【详解】由，求导得，其中直线的斜率为1，

令，即，解得：或（舍）

当时，则，故到直线的距离最小，

由点到直线的距离公式得最小值为，

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.函数在区间上的极值点为（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用导数分析单调性可得.

【详解】，

令，

所以当时，，为单调递减函数；

当或时，，为单调递增函数，

所以当时取得极值.

故选：BC

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.为奇函数 B.在其定义域上有增有减

C.的图象与直线相切 D.有唯一的零点

【答案】ACD

【解析】

【分析】由奇函数的定义可判断A选项；对求导，判断的正负，可判断B选项；求的点，代入求切线方程可判断C选项；根据单调性和奇偶性可判断D选项.

【详解】解：函数定义域为，且，所以为奇函数，故A正确；

，所以为单调递增函数，故B不正确；

当时，，此时，

当时，，此时切线方程为：，即，故C正确；

由B选项可知，为单调递增函数，所以最多只有一个零点，又，所以有唯一零点，故D正确；

故选：ACD

11.已知函数，下列说法正确的是（）

A.在处取得极小值

B.有3个零点

C.在区间上的值域为

D.曲线的对称中心为

【答案】AB

【解析】

【分析】求导分析单调性可得A正确；结合零点存在定理可得B正确；由单调性可得C错误；由可得D错误.

【详解】由函数可得，定义域为，

令，

所以当或时，；

当时，，

即函数在上单调递减；在上单调递增.

对于A，由以上分析可得在处取