《高考备考指南 文科数学》课件_第13章 第3讲.ppt

配套训练4完谢谢观看高考备考指南文科数学第十三章选考部分选考部分第十三章第3讲不等式、含有绝对值的不等式【考纲导学】1．理解绝对值不等式的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．绝对值不等式的解法(1)|ax＋b|≤c(c0)和|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c?_______________.②|ax＋b|≥c?______________________.(2)|x－a|＋|x－b|≥c(c0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c0)型不等式的解法：方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合思想；方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．ax＋b≥c或ax＋b≤－c－c≤ax＋b≤c2．绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当________时，等号成立．(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当_______________时，等号成立．(a－b)(b－c)≥0ab≥01．若关于x的不等式|x－a|1的解集为(1,3)，则实数a的值为________．【答案】2【解析】由|x－a|＜1，则－1＜x－a＜1，∴a－1x＜a＋1，∴a＝2.2．(2016年济宁二模)不等式|x＋1|＋|x－2|≤5的解集为________．【答案】[－2,3]【解析】当x＜－1时，|x＋1|＋|x－2|≤5?－x－1＋2－x≤5，解得－2≤x＜－1；当－1≤x≤2时，|x＋1|＋|x－2|≤5?x＋1＋2－x＝3≤5恒成立，∴－1≤x≤2；当x＞2时，|x＋1|＋|x－2|≤5?x＋1＋x－2＝2x－1≤5，解得2＜x≤3.综上所述，不等式|x＋1|＋|x－2|≤5的解集为[－2,3]．3．f(x)＝|2－x|＋|x－1|的最小值为________．【答案】1【解析】∵|2－x|＋|x－1|≥|2－x＋x－1|＝1，∴f(x)min＝1.4．若不等式|3x－b|＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________．【答案】(5,7)在分类讨论含多个绝对值的不等式时，分类应做到不重不漏；在某个区间上解出不等式后，不要忘了与前提条件求交集．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)若|x|＞c的解集为R，则c≤0.()(2)不等式|x－1|＋|x＋2|2的解集为?.()(3)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当a＞b＞0时等号成立．()(4)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立．()(5)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当ab≤0时等号成立．()【答案】(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√课堂考点突破2含绝对值不等式的解法 (2015年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【规律方法】含绝对值不等式的常用解法：(1)基本性质法：对a∈(0，＋∞)，|x|a?－axa，|x|a?x－a或xa.(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号．(3)零点分区间法(或叫定义法)：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．(4)几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．(5)数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．含绝对值不等式的证明 设不等式－2＜|x－1|－|x＋2|＜0的解集为M，a，b∈M.【规律方法】证明绝对值不等式的三种方法：(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明．(2)利用三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|进行证明．(3)转化为函数问题，利用数形结合进行证明．课后感悟提升33种方法——求解绝对值不等式的方法形如|x－a|＋|x－b|≥c(或