四川省宜宾市2025届高三第二次诊断性测试数学试题及答案.docx

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四川省宜宾市2025届高三第二次诊断性测试数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．设i为虚数单位，若，则（???）

A．1 B． C．2 D．

3．已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为（???）

A． B． C． D．2

4．若，则（???）

A． B． C．1 D．2

5．若是偶函数，则（???）

A．0 B． C． D．

6．现有数字1，2，2，3，3，3，若将这六个数字排成一排，则数字2，2恰好相邻的概率为（???）

A． B． C． D．

7．已知，，则（???）

A． B． C． D．

8．已知，，，则a，b，c的大小关系为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，，则（???）

A．当时，

B．当时，

C．当时，在方向上的投影向量为

D．当与夹角为锐角时，

10．设为坐标原点，椭圆：的左右焦点分别为，，点为定点，而点在椭圆上，且位于第一象限，若，则（???）

A．

B．

C．当的面积为时，的方程为

D．当轴时，的离心率

11．三角形的布洛卡点是法国数学家克洛尔于1816年首次发现，当内一点满足条件：时，则称点为的布洛卡点，角为布洛卡角.如图，在中，角所对的边分别为，记的面积为，点是的布洛卡点，布洛卡角为，则（???）

A．当时，

B．当且时，

C．当时，

D．当时，

三、填空题

12．已知随机变量服从正态分布，且，则.

13．设，分别是双曲线：的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的渐近线上，，则的离心率为.

14．已知实数a，b，c满足，，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知数列的前项和，数列是正项等比数列，满足，.

(1)求，的通项公式；

(2)设，记数列的前项和为，求.

16．某社区为推行普法宣传，举办社区“普法”知识竞赛.有A，B两类问题.每位参加比赛的选手先在两类问题中选择一类并从该类问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该选手比赛结束；若回答正确则继续从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手比赛结束.类问题中的每个问题回答正确得40分，否则得0分；类问题中的每个问题回答正确得60分，否则得0分.设选手李华能正确回答类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，参赛选手能正确回答问题的概率与回答顺序无关.

(1)当时，求李华先回答类问题累计得分为100分的概率；

(2)若李华先回答类问题累计得分的期望大于先回答类问题累计得分的期望，求的取值范围.

17．已知函数，.

(1)若存在极小值，且极小值为，求；

(2)若，求的取值范围.

18．如图，在平面四边形中，是等边三角形，是等腰三角形，且，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中为动点.

(1)若，求证：平面平面；

(2)若，记的重心为，若，求与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面夹角正切的最大值.

19．已知抛物线：，过点作的切线，切点分别为，，且.

(1)求的方程；

(2)设，为上两点，为线段的中点（不在轴上），为坐标原点，直线交于点，直线与直线交于点，直线与直线交于点.

（ⅰ）设，求的最小值；

（ⅱ）求证：.

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《四川省宜宾市2025届高三第二次诊断性测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

B

D

B

D

D

C

AC

ACD

题号

11

答案

ABC

1．D

【分析】化简集合，再根据集合的交集运算求解.

【详解】由，可得，，

.

故选：D.

2．A

【分析】根据复数的除法运算和复数模的计算公式即可求得.

【详解】，

所以.

故选：A.

3．B

【分析】设圆锥底面圆的半径为，求出侧面积和表面积得解.

【详解】设圆锥底面圆的半径为，则母线长为，

，，

.

故选：B.

4．D

【分析】根据赋值法，分别令，求解可得.

【详解】由，

令，得，

令，得，

.

故选：D.

5．B

【分析】根据偶函数定义，列式运算得解.

【详解】由题，可得，即，

，

，即

因不恒为0，故.

故选：B.

6．D

【分析】方法一：利用有重复元素的排列数公式分别计算总排列数和符合条件的排列数，求得概率；方法二：只考虑两个2的位置可能情况和相邻的情况种数，得到概率.

【详解】方法一：

给定的数字是1，2，2，3，3，3，其中有一个1，两