2022年北京市初三一模数学试题汇编：整式的乘法与因式分解.docx

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2022北京初三一模数学汇编

整式的乘法与因式分解

一、单选题

1．（2022·北京顺义·一模）下列计算正确的是（???????）

A． B．

C． D．

2．（2022·北京石景山·一模）下列运算正确的是(????????)

A． B． C． D．

二、填空题

3．（2022·北京东城·一模）已知，则代数式________．

4．（2022·北京石景山·一模）

，，若，，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为______．

5．（2022·北京大兴·一模）分解因式：______．

6．（2022·北京朝阳·一模）分解因式：_________．

7．（2022·北京·一模）因式分解______．

8．（2022·北京通州·一模）分解因式：____________

9．（2022·北京海淀·一模）分解因式：____．

10．（2022·北京门头沟·一模）分解因式：ax2-4ax+4a=____．

11．（2022·北京西城·一模）分解因式：=____.

12．（2022·北京丰台·一模）分解因式：2x2﹣8=_______

13．（2022·北京顺义·一模）分解因式3x3-12x=________

三、解答题

14．（2022·北京石景山·一模）已知，求代数式的值．

15．（2022·北京大兴·一模）已知，求的值．

16．（2022·北京平谷·一模）已知a2+2a﹣2＝0，求代数式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）的值．

17．（2022·北京朝阳·一模）已知，求代数式的值．

18．（2022·北京西城·一模）已知，求代数式的值．

19．（2022·北京通州·一模）已知，求代数式的值．

20．（2022·北京海淀·一模）已知，求代数式的值．

21．（2022·北京·一模）已知，求代数式的值．

参考答案

1．D【分析】由合并同类项、同底数幂除法，幂的乘方、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】解：A.，故A错误；

B.，故B错误；

C.，故C错误；

D.，故D正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了同底数幂除法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

2．B【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【详解】A、a2与a3不是同类项不能合并，故A错误；

B、，底数不变指数相加，故B正确；

C、(-a2)3=a6，底数不变指数相乘，故C错误；

D、，原选项计算错误.

故选B.

【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

3．5【分析】根据，将代数式代入求解即可．

【详解】解：，

将代入得，原式，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了代数式求值，平方差公式．解题的关键在于将代数式进行正确的化简．

4．【分析】设图形中小正方形边长为n，最中间的正方形边长为m，则大正方形的边长为，根据最大正方形的面积计算即可．

【详解】设图形中小正方形边长为n，最中间的正方形边长为m，则大正方形的边长为，

∴大正方形的面积为：

∵，

∴

∵，，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想表示图形的边长是解题的关键．

5．##【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

6．【分析】首先提取公因式2，再根据完全平行方公式即可分解因式．

【详解】解：

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了利用提公因式法和完全平方公式分解因式，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键．

7．【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．

【详解】解：（x﹣1）2．

故答案为：（x﹣1）2．

【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

8．a（x+3)（x-3）【分析】所求代数式中含有公因数a，可先提取公因数，然后再运用平方差公式分解因式．

【详解】原式=a（x2-9）=a（x+3)（x-3）．

故答案为：a(x+3)(x-3)．

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行两次分解，注意要分解彻底．

9．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

10．a（x-2）2【详解】解：ax2-4ax+4a

=a（x2-4x+4）

=a（x-2）2

故答案为：

1