勾股定理教案.docx

勾股定理教案

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的表达式。

-能够运用勾股定理在已知直角三角形的两边时求出第三边的长度。

-了解勾股定理的证明方法，体会数学中的数形结合思想。

2.过程与方法目标

-通过观察、猜想、操作、验证等过程，培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力。

-经历勾股定理的探索过程，体会从特殊到一般的数学思维方法，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

-感受数学文化的魅力，激发学生学习数学的兴趣。

-在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点

1.教学重点

-勾股定理的内容及应用。

-勾股定理的证明。

2.教学难点

-勾股定理的证明思路及方法。

-灵活运用勾股定理解决实际问题。

三、教学方法

1.讲授法：讲解勾股定理的基本概念、定理内容和证明方法，使学生系统地掌握知识。

2.探究法：通过设置问题情境，引导学生自主探究、合作交流，经历勾股定理的探索过程，培养学生的探究能力和创新思维。

3.练习法：安排适量的练习题，让学生及时巩固所学知识，提高运用勾股定理解决问题的能力。

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

1.展示图片：呈现一些含有直角三角形的建筑、图案等，如埃及金字塔的侧面图。

2.提出问题：在这些直角三角形中，三条边的长度之间是否存在某种特定的关系呢？

3.引发思考：让学生观察自己准备的直角三角形纸片，测量三条边的长度，并尝试找出它们之间可能的规律。

（二）探索新知

1.特殊直角三角形三边关系的探究

-让学生画出直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，测量斜边的长度，并计算三边长度的平方。

-学生汇报测量结果：斜边约为5cm，32=9，42=16，52=25，发现32+42=52。

-再画出直角边分别为5cm和12cm的直角三角形，重复上述操作。

-学生汇报：斜边约为13cm，52=25，122=144，132=169，52+122=132。

-引导学生猜想：对于任意直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方。

2.勾股定理的猜想与表述

-给出多个不同边长的直角三角形，让学生分组计算三边平方并观察规律。

-各小组汇报计算结果，共同总结规律。

-得出勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

3.勾股定理的证明

-介绍常见的证明方法，如赵爽弦图法。

-展示赵爽弦图，讲解其构造：以直角三角形的斜边为边长构造一个大正方形，在大正方形中包含四个全等的直角三角形和一个小正方形。

-分析证明思路：

-大正方形的面积可以表示为c2。

-同时，大正方形的面积也等于四个直角三角形的面积与小正方形面积之和。

-四个直角三角形的面积为4×(1/2)ab=2ab，小正方形的边长为(b-a)，面积为(b-a)2=b2-2ab+a2。

-所以c2=2ab+b2-2ab+a2，即c2=a2+b2，证明了勾股定理。

-还可以介绍其他证明方法，如毕达哥拉斯证法等，拓宽学生的视野。

（三）例题讲解

例1：在直角三角形中，已知两直角边分别为6和8，求斜边的长度。

-分析：直接应用勾股定理，斜边c=√(62+82)=√(36+64)=√100=10。

-解答过程：

-已知a=6，b=8，根据勾股定理c2=a2+b2。

-则c=√(62+82)=√(36+64)=√100=10。

-总结：在直角三角形中，已知两直角边求斜边，直接代入勾股定理公式计算。

例2：已知直角三角形的斜边为13，一条直角边为5，求另一条直角边的长度。

-分析：设另一条直角边为b，根据勾股定理b2=c2-a2。

-解答过程：

-已知c=13，a=5，由勾股定理b2=c2-a2。

-则b2=132-52=169-25=144。

-所以b=√144=12。

-总结：已知斜边和一条直角边求另一条直角边，运用勾股定理的变形公式计算。

（四）课堂练习

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