高一年级下册学期数学北师大版（2025）必修第一册8.2 数学建模的主要步骤 课件(共23张PPT)（含音频+视频）.pptxVIP

§8.2数学建模的主要步骤北师大（2019）必修1琪

聚焦知识目标1.了解如何提出数学建模问题.2.掌握数学建模的一般步骤.

数学素养通过掌握建模步骤,体会数学建模的思想.

环节一阅读与理解

阅读课本223-224面体会：提出问题---建模---解模---检验

思考1.如何提出数学建模问题?在实际生活中,我们会遇到各种问题,当我们对这些问题进行思考时,我们可以提出数学建模所需要的问题.数学建模问题的提出来源于生活中存在的实际问题.

思考2.数学建模中提出的问题的依据有哪些?具有实用性,具有数据采集可操作性,问题本身的需求性.

思考3.建立数学模型应注意哪些问题?首先为了排除众多的不同和不确定性干扰因素,建模有一个重要环节——假设.其次,建模问题需要大量的数据,需要收集问题涉及的数据.最后考虑数学建模所涉及的数量有哪些.

思考4.为什么要检验结果?结合数学建模进行实地调查,对结论进行检验,若没有明显误差,就可以使用这个模型,否则再修改假设,重新建模.

思考5.数学建模的一般步骤是什么?(1)提出问题实际情境中的问题往往是模糊的和笼统的,原始的问题往往是一个希望得到优化的期待,或是某个不良现象的消失.这就需要透过现象,明确地提出问题.(2)建立模型在一定的知识积累的基础上,预测建立的数学模型,抓住主要因素,摒弃次要因素,做出适当简化和假设.

思考5.数学建模的一般步骤是什么?(3)求解模型这个过程是求解数学问题.值得注意的是,如果目标是求值,一般不容易求得精确值,这就要根据需要求近似解.(4)检验结果用实际现象或数据检验求得的解是否符合实际.如果不符合实际情况,就要重新建模.

环节二案例分析

案例分析例1.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件.为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系.模拟函数可以选择二次函数或函数y=a?bx+c(其中a，b，c为常数)，已知4月该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由?

案例分析例1.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件.为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系.模拟函数可以选择二次函数或函数y=a?bx+c(其中a，b，c为常数)，已知4月该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由??

案例分析例2.为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度xcm与当年灌溉面积yhm2.现有连续10年的实测资料，如下表：(1)描点画出灌溉面积y(hm2)随积雪深度x(cm)变化的图象；(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型y=f(x)，并画出图象；(3)根据所建立的函数模型，求最大积雪深度为25cm时，可以灌溉的土地数量.年序最大积雪深度x/cm灌溉面积y/hm115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.445.0713.529.2816.734.1年序最大积雪深度x/cm灌溉面积y/hm924.045.81019.136.9

案例分析解：（1）利用计算机几何画板软件，描点如下图．（2）从图可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由此，我们假设灌溉面积y和最大积雪深度x满足线性模型：y=a+bx.取其中的两组数据（10.4，21.1），（24.0，45.8），代入y=a+bx，得用计算器可得a≈2.4，b≈1.8，这样，我们得到一个函数模型：y=2.4+1.8x.作出函数图象（如左图），可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映积雪面积与灌溉面积的关系．(3）由y=2.4+1.8×25，求得y=47.4，即当积雪深度为25米时，可以灌溉土地47.4公顷．

案例分析解：(1)设每年销售量是x万件，则每年销售额收入为250x万元，征收附加税金y=250x?t%.由题意，得x=40-8/5t.故所求函数关系式为y=250(40-8/5t)t%.(2)由题意得250(40-8/5t)t%≥600,即t^2-25t+150≤0，解得10≤t≤15.即税率应控制在10%-15%为宜.?

环节三学习与反思

检测1.某新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100根据函数模型的增长差