2024秋九年级数学上册第25章图形的相似25.4相似三角形的判定3用三边比例关系判定两三角形相似教学设计新版冀教版.docVIP

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用三边比例关系判定两三角形相像

【学问与技能】

初步驾驭“三组对应边的比相等的两个三角形相像”

的判定方法.

2.能运用它们解决详细问题.

【过程与方法】

经验从试验探究到归纳证明的过程，发展学生的合理推理实力.

【情感看法】

培育学生的视察、动手探究、归纳总结实力，形成推理、说明的科学看法.

【教学重点】

两个三角形相像的判定定理及其应用.

【教学难点】

精确运用判定定理来判定三角形是否相像.

一、情境导入，初步相识

问题判定两个三角形全等我们有SSS的方法，类似地，判定两个三角形相像是否也有类似的简洁方法呢？

【教学说明】设置疑问，引导学生思索，尝试用类似的思路来判定两个三角形相像，激发求知欲望.

二、思索探究，获得新知

问题1随意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？

思索1如图，在△ABC和△A′B′C′中，,则

ABC与△A′B′C′相像吗？为什么？

【教学说明】“问题1”可让学生自主完成,并相互沟通，获得“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边的比相等时，这样的两个三角形相像”的感性相识.而对于“思索1”中的问题，老师应引导学生通过合理推理进行说明.这时可在A′B′上截取A′D=AB，再过D作DE//B′C′，由△A′DE～△A′B′C′，再证明△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC～△A′B′C′.这种构造△A′DE作为过渡三角形在以往的学习中很少见，因此老师应做好引导.

相像三角形的判定定理1假如两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相像.

三、典例精析，驾驭新知

例

如图，四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，你能求出线段AD的长吗？说说你的理由.

【教学说明】可让学生独立完成试试看，也可以相互沟通，共同探讨解题思路，然后予以评析，巩固本节所学学问.

四、运用新知，深化理解

1.AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′=16cm，B′C′=12.8cm，

A′C′=25.6cm.

2.图中的两个三角形是否相像？

3.要制作两个形态相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？

【教学说明】1、2题让学生独立完成，第3题可集体评讲（在学生思索后），留意于分类思想.在完成上述题目后，老师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.

五、师生互动，课堂小结

1.与同伴沟通论证判定定理1、2中的证明方法，谈谈你的相识；

2.判定定理2中“夹角相等”这个条件是否可换成“一角对应相等”，

说说你的理由.

1.布置作业：从教材习题中选取.

2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.

本课时教学可采纳类比的方法进行，一方面可类比两个三角形全等的判定方法，另一方面可类比上一课时中有关两个三角形相像的判定方法.教学时应留意突出学生的主体地位，让学生独立完成并相互沟通，老师赐予引导并同学生一起归纳，以提高学生的推理实力.