高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册6.2.3向量的数乘运算课件（共17张ppt）（含音频+视频）.pptxVIP

6.2.3向量的数乘运算

特点：共起点，连终点，方向指向被减向量1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，连首尾特点:同一起点，对角线2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:复习回顾：AOB

探究已知非零向量，作出和.它们的长度和方向分别是怎样的?POCABQMN上述这种实数与向量的乘法运算称为向量的数乘.

向量的数乘：(2)当λ0时，的方向与方向相同；特别地，当λ=0或时，．一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作．它的长度和方向规定如下：当λ0时，的方向与方向相反.

1.任画一向量，分别求作向量.ACB2.点C在线段AB上，且，则CAB作法：MPN

思考如果把非零向量的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量，向量该如何表示？向量之间的关系怎样？的方向与的方向相同，长度是的长度的3.5倍．

向量数乘运算满足以下运算律：结合律第一分配律第二分配律设为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．向量线性运算的结果仍是向量．对于任意向量，以及任意实数λ,μ1,μ2，恒有

例5计算：解:注意：向量与实数之间可以象多项式一样进行运算.

例6ADCBM

3.把下列各小题中的向量表示为实数与向量的积：

探究引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗?可以发现，实数与向量的积与原向量共线.事实上，对于向量如果有一个实数λ，使那么由向量数乘的定义可知共线.反过来，已知向量共线，且向量的长度是向量的长度的μ倍，即，那么当同方向时，有；当反方向时，有综上，我们有如下定理：共线向量定理：

ABC解：所求作如图示，由所作图猜想A,B,C三点共线.证明如下：例7如图，已知任意两个非零向量，试作.猜想A,B,C三点之间的位置关系，并证明你的猜想.O

例8解：

课堂检测：

小结：1.向量的数乘：(2)当λ0时，的方向与方向相同；特别地，当λ=0或时，．一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作．它的长度和方向规定如下：当λ0时，的方向与方向相反.2.共线向量定理：

作业：课本P22~23习题6.2第8,9,13题