(北师大版)北京市高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(答案解析).docVIP

一、选择题

1．给出以下命题：

（1）若，则；

（2）；

（3）的原函数为，且是以为周期的函数，则：

其中正确命题的个数为（）．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知函数，则()

A． B． C． D．

3．已知，若（），则的值为（）

A． B．0 C．1 D．

4．由和围成的封闭图形的面积是（）

A．B．C．D．

5．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（）

A． B． C． D．

6．如图，设是途中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的

阴影部分区域，则阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

7．曲线与直线以及轴所围图形的面积为（）

A．2B．C．D．

8．等比数列中，，前3项和为，则公比的值是（）

A． B． C．或 D．或

9．函数的单调递增区间为（）

A．和 B．

C．和 D．

10．由直线，及ｘ轴所围成平面图形的面积为（）

A． B．

C． D．

11．设函数，计算的值为（）

A． B． C． D．

12．定义设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积（）

A． B． C． D．

二、填空题

13．如图所示，直线分抛物线与轴所围图形为面积相等的两部分，则的值为__________．

14．定积分的值等于________.

15．曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为______．

16．在平面直角坐标系中，角的始边落在x轴的非负半轴，终边上有一点是，若，则______．

17．曲线与轴围成的封闭区域的面积为__________．

18．__________________

19．已知函数，若方程在内有两个不等的实数根，则实数的取值范围是__________．

20．已知等差数列中，，则__________．

三、解答题

21．计算：

（1）；

（2）.

22．现有一个以、为半径的扇形池塘，在、上分别取点、，作、分别交弧于点、，且，现用渔网沿着、、、将池塘分成如图所示的养殖区域.已知，，（）.

（1）若区域Ⅱ的总面积为，求的值；

（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当为多少时，年总收入最大？

23．已知函数．若过点可作曲线的切线有三条，求实数的取值范围．

24．

已知函数

（1）当时，解不等式；

（2）若二次函数的图象在函数的图象下方，求的取值范围·

25．利用定积分的定义，计算的值，并从几何意义上解释这个值表示什么．

26．设函数，，其中为非零实数.

（1）当时，求的极值；

（2）是否存在使得恒成立？若存在，求的取值范围，若不存在请说明理由.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

(1)根据微积分基本定理,得出,可以看到与正负无关.

(2)注意到在的取值符号不同,根据微积分基本运算性质,化为求解判断即可.

(3)根据微积分基本定理,两边分别求解,再结合,判定.

【详解】

(1)由,得,未必.(1)错误.

(2)

,(2)正确.

(3),；

故；(3)正确.

所以正确命题的个数为2,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了命题真假的判定与定积分的计算,属于中档题.

2．A

解析：A

【分析】

将所求积分分成两段来进行求解，根据积分运算法则可求得结果.

【详解】

故选：

【点睛】

本题考查积分的计算问题，关键是能够按照分段函数的形式将所求积分进行分段求解.

3．A

解析：A

【解析】

因为表示的是以原点为圆心、半径为2的上半圆的面积，即，，所以，

则，令，得，令，得，则；故选A.

点睛：在处理二项展开式的系数问题要注意两个问题：一是要正确区分二项式系数和各项系数；二要根据具体问题合理赋值（常用赋值是1、-1、0）.

4．C

解析：C

【解析】

试题分析：画出函数图象如下图所示，所以围成的面积为.

考点：定积分.

5．A

解析：A

【解析】

试题分析：,所以切线方程为,所以切线与轴、直线所围成的三角形的面积.

考点：1、切线方程；2、定积分.

【易错点晴】本题易错点有三个,一个是切线方程,错解为看成过的切线方程；第二个错误是看成与轴围成的面积,；第三个是没有将切线与轴的交点求出来,导致没有办法解决题目.切线的常见问题有两种,一种是已知切点求切线方程；另一种是已知切线过一点求切线方程,两种题目都需要我们认真掌握.

6．D

解析：D

【解析】

试题分析：由题意，阴影部分由两部分组成，因为函数当时，所以阴影部分的面积为故选D．

考点：利用定积分在曲边形的面积．