高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册10.2 事件的相互独立性 课件 (共21张PPT)（含音频+视频）.pptxVIP

第十章：概率

10.2事件的相互独立性

复习回顾：概率的基本性质

事件的关系或运算

含义

符号表示

概率表示

包含

并事件(和事件)

交事件(积事件)

互斥(互不相容)

互为对立

A发生导致B发生

A与B至少一个发生

A与B同时发生

A与B不能同时发生

A与B有且仅有一个发生

A⊆B

AUB或A+B

A∩B或AB

A∩B=Φ

A∩B=Φ,AUB=Ω

P(A)≤P(B)

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

P(A)+P(B)=1

？

P(A+B)=P(A)+P(B)

下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗?

试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.

试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球,除标号外没有其他差异,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.

我们发现：对于试验1，因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率.

对于试验2，因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.

探究新知

试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.分别计算P(A)、P(B)、P(AB)，你有什么发现?

在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}，包含4个等可能的样本点.

由古典概型概率计算公式，得

A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}，AB={(1,0)}.

在试验2中，样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}，包含16个等可能的样本点.

试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球,除标号外没有其他差异,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.分别计算P(A)、P(B)、P(AB)，你有什么发现?

A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}，

B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}，

AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}，

满足：P(AB)=P(A)P(B)

通俗地说，对于两个事件A，B，如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．

对任意两个事件A与B，如果

P(AB)=P(A)P(B)

成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.

相互独立的定义

根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；

同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生．

由于P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(AØ)=P(Ø)=P(A)P(Ø)成立．因此，

必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件A相互独立．

探究：必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件相互独立吗？

性质：必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件A相互独立．

我们就先以试验2来验证：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球,除标号外没有其他差异,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.

1

2

3

4

1

(1,1)

(1,2)

(1,3)

(1,4)

2

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

3

(3,1)

(3,2)

(3,3)

(3,4)

4

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(4,4)

P(A)(1-P(B))=

我们再用理论来验证：

我们再用理论来验证：

例2：甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率

为0.9，求下列事件的概率：

(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；

(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.

(2)恰好有一人中靶；

(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.

课堂小结

事件的关系或运算

含义

符号表示

概率表示

包含

并事件(和事件)

交事件(积事件)

P(AB)=P(A)P(B)

互斥(互不相容)

互为对立

A发生导致B发生

A与B