人教版新课程标准高中数学必修二-9.2 用样本估计总体 (27)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第九章统计

9.2用样本估计总体

9.2.2总体百分位数的估计

复习回顾

一、画频率分布直方图步骤

1、求极差：即数据中最大值与最小值的差；

2、决定组距和组数：组数=极差/组距；

3、分组：通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间,最后一组取闭区间；

4、列频率分布表

5、画频率分布直方图。画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示频率/组

距．其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积．

二、频率分布直方图意义

(1)因为小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各小矩形的面积

表示相应各组的频率．

(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1

(3)频率=

(4)在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩形

的高度之比也等于频率之比．

1.结合实例，能用样本估计百分位数．(重点)

2.理解百分位数的统计含义．(重点、难点)

3.通过所提取信息，会计算百分位数.

4.通过学习，提高学生数学抽象、数学运算、数据分析的核心素养.

二、预习课本，引入新课

阅读课本201-203页，思考并完成以下问题

1、第p百分位数定义是什么？

2、计算第p百分位数的步骤？

3、第p百分位数含有哪些常用的四分位？

前面我们用频率分布表，频率分布直方图描述了居

民用户月平均用水量的样本数据（193页），通过对图

表的观察和分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，

并由此推测了该市全体居民用户的月均用水量的分布情

况，得出了大部分居民用户的月均用水量集中在一个较

低的区域“等推断。接下来的问题是如何利用这些信息，

为政府决策服务呢？下面我们对此进行讨论。

问题：某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生

活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均

用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出

a的部分按议价收费.如果希望80%的用户享受平价，如

何确定a？

实际问题数学化：就是要寻找一个数a，使全市居民用

户用水量中不超过a的占80%，超过a的占20%.下面我们

通过样本数据对a的值进行估计.

月均用水量最小值月均用水量最大值

80%a20%

根据要求，我们先把100个数据按从小到大排序。我们要寻

找一个数a，使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，

大于a的占20%.

假设通过简单随机抽样，获得100户居民用户的月用水量数据

（单位：t）.把这100个样本数据按从小到大排序.

第80个数据第81个数据

第1个数据第100个数据

13.613.8

80个数据a20个数据

则第80个数据（13.6）和第81个数据（13.8）组成的区

间（13.6,13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符

合要求的量部分。

区间(13.6，13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合

要求的两部分.一般地，我们取这两个数的平均数13.7.即a=13.7

我们称13.7这个数为这组数据的第80百分数或80%分位数.由

此，我们可以估计总体数据的第80百分数为13.7左右.

一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组

数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有

(100-p)%的数据大于或等于这个值.

回归问题：根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体

数据的第80百分位数为13.7.由于样本的取值规律与总体的取

值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为

第80百分位即可，因此为了实际中操作方便，可以建议市政府

把月均用水标准定为14吨。

不一定，这组数据的80%的居民用水不超过14吨，但是它来自样

本观测数据，只是总体第80百分数的一个，抽样方法和样

本的随机性可能导致样本百分数估计总体百分数的误差。

统计的思想：样本估计总体.统计是有归纳性的，其结论永远

带有一定的或然性，基于局部特征和规律推广的结论不可能完

全相信.

该省的二本分数线是第多少百分位数？四十

常用的百分位数

我们在初中学过的中位数，相当于第50百分位数，

计算一组n个数