反比例函数复习课 教学设计.docx

反比例函数复习课教学设计

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-系统复习反比例函数的概念、图象和性质，能熟练运用反比例函数的相关知识解决问题。

-进一步理解反比例函数与一次函数、几何图形等知识的综合应用，提高学生的综合解题能力。

2.过程与方法目标

-通过知识梳理、典型例题分析和练习巩固，培养学生归纳总结、逻辑推理和数学应用能力。

-引导学生经历复习过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法，提高学生的数学思维品质。

3.情感态度与价值观目标

-激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。

-通过合作交流，让学生体验成功的喜悦，增强学生学习数学的自信心。

二、教学重难点

1.教学重点

-反比例函数的概念、图象和性质的系统复习。

-反比例函数与其他知识的综合应用。

2.教学难点

-灵活运用反比例函数的性质解决实际问题和综合问题。

-培养学生的数学思维能力和综合解题能力。

三、教学方法

1.讲授法：通过系统讲解，帮助学生梳理反比例函数的知识体系。

2.讨论法：组织学生讨论典型例题，激发学生的思维，培养学生的合作交流能力。

3.练习法：通过针对性的练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学过程

（一）知识梳理

1.反比例函数的概念

-一般地，形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数称为反比例函数，其中$x$是自变量，$y$是函数。自变量$x$的取值范围是不等于0的一切实数。

-强调反比例函数的几种形式：$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），$xy=k$（$k≠0$），$y=kx^{-1}$（$k≠0$）。

2.反比例函数的图象和性质

-图象：反比例函数的图象是双曲线，当$k＞0$时，图象在一、三象限；当$k＜0$时，图象在二、四象限。

-性质

-当$k＞0$时，在每一象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，在每一象限内，$y$随$x$的增大而增大。

-反比例函数的图象关于原点对称。

3.反比例函数解析式的确定

-已知反比例函数图象上一点的坐标，可利用待定系数法确定反比例函数的解析式，即把已知点的坐标代入$y=\frac{k}{x}$中，求出$k$的值。

（二）典型例题分析

1.反比例函数概念的应用

-例1：下列函数中，哪些是反比例函数？

-$y=3x^{-1}$；

-$y=\frac{2}{x+1}$；

-$y=\frac{1}{2x}$；

-$y=\frac{x}{2}$；

-$xy=5$。

-分析：根据反比例函数的定义逐一判断。

-解：$y=3x^{-1}=\frac{3}{x}$，$y=\frac{1}{2x}=\frac{\frac{1}{2}}{x}$，$xy=5$可化为$y=\frac{5}{x}$，它们是反比例函数；$y=\frac{2}{x+1}$不是反比例函数的形式；$y=\frac{x}{2}$是正比例函数。

-例2：若函数$y=(m-2)x^{m^2-5}$是反比例函数，则$m$的值为多少？

-分析：根据反比例函数的定义，$x$的次数为$-1$，且系数不为0。

-解：由题意得$\begin{cases}m^2-5=-1\\m-2≠0\end{cases}$，

-解$m^2-5=-1$，得$m^2=4$，$m=±2$。

-又因为$m-2≠0$，所以$m≠2$，则$m=-2$。

2.反比例函数图象和性质的应用

-例3：已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）的图象经过点$A(2,-3)$。

-求这个反比例函数的解析式；

-这个函数的图象在第几象限？$y$随$x$的增大如何变化？

-点$B(-1,6)$，$C(-2,4)$是否在这个函数的图象上？

-分析：