古典概型教学设计.docx

古典概型教学设计

?一、教学目标

1.知识与技能目标

-理解古典概型及其概率计算公式。

-会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

2.过程与方法目标

-通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系。

-通过模拟试验，培养学生动手操作能力和逻辑推理能力，让学生经历观察、分析、抽象、归纳等数学思维过程，提高学生数学建模的能力。

3.情感态度与价值观目标

-通过各种有趣的、贴近生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索、善于发现的创新思想。

-通过小组合作交流，培养学生的合作精神和积极参与的意识，体会数学的严谨性和科学性，感受数学的应用价值。

二、教学重难点

1.教学重点

-古典概型的概念。

-古典概型的概率计算公式。

-利用列举法计算古典概型的概率。

2.教学难点

-对古典概型中基本事件的等可能性的理解。

-如何判断一个试验是否为古典概型。

三、教学方法

1.讲授法：讲解古典概型的概念、特点和概率计算公式，使学生系统地掌握新知识。

2.直观演示法：通过多媒体展示实例、动画等，直观地呈现古典概型的特征和计算方法，帮助学生理解抽象概念。

3.讨论法：组织学生分组讨论问题，鼓励学生积极参与，培养学生的合作交流能力和思维能力。

4.练习法：通过课堂练习和课后作业，让学生及时巩固所学知识，提高运用知识解决问题的能力。

四、教学过程

（一）情境导入

1.播放一段篮球比赛的视频片段，比赛中裁判通过抛硬币的方式来决定比赛的开球权。

2.提出问题：

-抛硬币出现正面和反面的可能性一样吗？

-如何计算抛硬币出现正面的概率？

3.引导学生回顾概率的定义：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率$f_n(A)$稳定在某个常数上，把这个常数记作$P(A)$，称为事件A的概率。

设计意图：通过生活中常见的篮球比赛抛硬币场景引入，激发学生的学习兴趣，自然地引出本节课要研究的概率问题，同时回顾概率的定义，为后续学习古典概型做铺垫。

（二）新课讲授

1.古典概型的概念

-展示两个试验：

-试验一：掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数。

-试验二：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母，观察结果。

-引导学生分析这两个试验的共同特点：

-试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。

-每个基本事件出现的可能性相等。

-给出古典概型的定义：

如果一个试验具有以下两个特征：

-有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。

-等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。

那么这样的试验称为古典概型。

设计意图：通过具体的试验实例，让学生直观感受古典概型的两个特征，从而准确理解古典概型的概念。

2.古典概型的概率计算公式

-对于古典概型，事件A发生的概率公式为：$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$。

-以掷骰子试验为例进行说明：

-掷一枚质地均匀的骰子，基本事件总数$n=6$。

-若事件A为出现偶数点，则事件A包含的基本事件有3个（2点、4点、6点），即$m=3$。

-根据概率公式可得$P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。

设计意图：结合具体例子，推导出古典概型的概率计算公式，让学生理解公式的由来和应用，为后续计算古典概型的概率奠定基础。

3.古典概型的判断

-展示几个试验，让学生判断是否为古典概型：

-从区间$[1,10]$内任取一个数，求取到6的概率。

-从含有5件次品的100件产品中，任取3件，求恰有1件次品的概率。

-向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的，求该点落在圆的内接正方形内的概率。

-引导学生根据古典概型的两个特征进行分析判断：

-对于第一个试验，因为区间$[1,10]$内有无限多个数，不满足有限性，所以不是古典概型。

-第二个试验中，从100件产品中任取3件，所有可能的结果是有限的，且取到每件产品的可能性相等，满足古典概型的特征，是古典概型。

-第三个试验中，