2024_2025学年高中数学第一章三角函数5函数y=Asinωxφ的图象二课时练习含解析新人教A必修4.docVIP

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函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)

(20分钟35分)

1.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则φ的值为()

A.- B. C.- D.

【解析】选B.由题意,得=+=,所以T=π,由T=,得ω=2,由题图可知A=1,

所以f(x)=sin(2x+φ).

又f=sin=0,-φ,所以φ=.

【补偿训练】

函数y=Asin(ωx+φ)+k的图象如图,则它的振幅A与最小正周期T分别是 ()

A.A=3,T= B.A=3,T=π

C.A=,T= D.A=,T=

【解析】选D.由图象可知最大值为3,最小值为0,故振幅为,半个周期为-=,故周期为π.

2.已知函数f(x)=sinωx+(ω0)的最小正周期为π,则该函数的图象 ()

A.关于直线x=对称 B.关于点对称

C.关于直线x=对称 D.关于点对称

【解析】选A.依题意得T==π,ω=2,

故f(x)=sin,

所以f=sin=sin=1,

f=sin=sin=,因此该函数的图象关于直线x=对称,不关于点和点对称,也不关于直线x=对称.

3.已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A0,ω0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为()

A.y=4sin B.y=2sin+2

C.y=2sin+2 D.y=2sin+2

【解析】选D.由函数y=Asin(ωx+φ)+b的最大值为4,最小值为0,可知b=2,A=2.由函数的最小正周期为,可知=,得ω=4.由直线x=是其图象的一条对称轴,可知4×+φ=kπ+,k∈Z,从而φ=kπ-,k∈Z,故满意题意的是y=2sin+2.

4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0)的图象如图所示,则ω=.?

【解析】由题意设函数周期为T,则=-=,所以T=.所以ω==.

答案:

5.已知函数f(x)=2cos(ωx-φ)(ω0,φ∈[0,π])的部分图象如图所示.若A,B,则f(0)=.?

【解析】由题干图可知函数f(x)的周期T=-=π,ω==2.又f=2cos(π-φ)=-2cosφ=,则cosφ=-.因为φ∈[0,π],所以φ=,

所以f(x)=2cos,则f(0)=-.

答案:-

6.如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)的一个周期内的图象,写出f(x)的解析式.

【解析】由题图知A=2,T=7-(-1)=8,

所以ω===,所以f(x)=2sin.

将点(-1,0)代入,得0=2sin.

因为|φ|,所以φ=,所以f(x)=2sin.

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.设f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A0,ω0)的定义域为R,周期为,初相为,值域为[-1,3],则函数f(x)的解析式为 ()

A.y=2sin+1 B.y=2sin-1

C.y=-2sin-1 D.y=2sin+1

【解析】选A.因为-A+B=-1,A+B=3,

所以A=2,B=1,因为T==,

所以ω=3,又φ=,故f(x)=2sin+1.

2.设函数f(x)=2sin.若对随意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为 ()

A.4B.2C.1D.

【解析】选B.f(x)的周期T=4,|x1-x2|min==2.

3.若函数y=3sin(2x+φ)(-πφ0)的图象向左平移后得到的图象关于y轴对称,则|φ|= ()

A. B. C. D.

【解析】选D.函数y=3sin(2x+φ)(-πφ0)的图象向左平移后得到:y=3sin=3sin,因为平移后图象关于y轴对称,

所以+φ=-+kπ(k∈Z),

因为-πφ0,当k=0时,可得φ=-,故|φ|=π.

4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则函数f(x)在x∈上的值域为()

A. B.

C. D.

【解析】选D.由题知,A=,周期T满意=-=?T=π,故=π?ω=2.故f(x)=sin(2x+φ).代入有sin=1,又-φ,故φ=.

故f(x)=sin,当x∈时,2x+∈,故f(x)=sin∈.

5.把函数y=sin2x的图象沿着x轴向左平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y=f(x)的图象,对于函数y=f(x)有以下推断:

(1)该函数的解析式为y=2sin;

(2)该函数图象关于点对称;

(3)该函数在上是增函数;

(4)若函数y=f(x)+a在上的最小值为,则a=2.

其中正确的推断有 ()

A.1个