三角函数的应用（第2课时）教学设计-高一上学期数学人教A版.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高一

学期

秋季

授课教师

张淑贤

课题

三角函数的应用（第2课时）

教科书

书名：普通高中教科书数学必修第一册

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月

学情分析

本节内容是关于三角函数的应用，主要以实例的方式呈现，实际与数学抽象具有一定差距，学生理解容易遇到困惑，在教学中，可以通过视频实例，引起学生兴趣．数学建模将实际问题转化为数学问题是学生学习的一大难点，我们可以充分利用信息技术让学生直观感受函数图象所反映的实际意义，帮助学生理解题意．另一方面，注重求解策略，即先分析思路，搭建框架，整体把握问题，再精进求解细节．

教材分析

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》5.7节《三角函数的应用（第2课时）》,在于提升学生利用三角函数模型刻画周期变化现象的学习。本节教材通过例题,循序渐进地介绍三角函数模型的应用,关注三角函数周期性的应用，同时在素材的选择上真实新颖,进一步突出函数源于生活，应用于生活的思想．培养学生综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力，让学生体会具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想，发展学生数学建模、数据分析、数学直观、数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养．

教学目标

1、通过分析和解决现实生活中的实际问题，引导学生了解并掌握用三角函数建模的一般思路，体会三角函数在解决周期变化问题过程中的作用；

2、提高学生数形结合能力，分析解决问题能力；

3、培养学生的数学运算、数学建模、数学抽象核心素养。

教学内容

教学重点：了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题；

教学难点：实际问题抽象为三角函数模型。

课前准备

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用探究式教学，精讲精练。

教学工具：多媒体，希沃白板。

教学过程

一、情景导入

现实世界中普遍存在着周而复始的现象，对这些现象中变量关系和规律的抽象，就形成了我们的研究对象——三角函数。上一节课我们学习了三角函数在物理中的应用，匀速圆周运动、简谐运动、交变电流都是理想化的运动变化现象，而在现实生活中，还有大量的运动变化现象，仅在一定范围内呈现出近似周期变化的特点，这些特点也可以借助三角函数近似的描述。

观看实例视频.

比如说日升日落、一天当中的气温变化、潮汐变化、摩天轮的运动变化等，都具有周期变化规律，可以用三角函数近似描述。这一节课，我们通过具体实例，带着数学的眼光一起走进三角函数的世界。

二、新知探究

例1某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数

(1)求这一天6～14时的最大温差；

(2)写出这段曲线的函数解析式.

图1

问题1：如何根据温度变化曲线得到这一天6～14时的最大温差？

师生互动：学生回答．

预设答案：曲线在自变量为6～14时，图形中的最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标就是这一天6～14时的最大温差，观察图形得出这段时间的最大温差为20℃．

问题2：如何求温度随时间的变化满足的函数关系“”中的值？

师生互动：小组讨论，引导学生分析解决此问题，最后强调要注意自变量的变化范围．

预设答案：A为偏离平衡位置的最大距离，最大值减去最小值的差的一半，b为最大值加上最小值的和的一半，ω可以利用半周期为146=8建立方程得解，可以利用特殊值求得．

由图可以看出，从614时的图象是函数

①

的半个周期的图象，所以，所以.

将代入①式，可得.

综上，所求解析式为

问题3：我们思考一下，该地的温度曲线是否始终满足这个函数模型呢？我们解决实际问题又需要注意什么呢？

预设答案：我们并不知道其他时刻的温度变化，所以不能做出判断。此题只给出我们6～14时的温度曲线，所以要注意x的范围.

小结：

1、函数

中参数的求法：

2、注意函数自变量的范围

例2海水受日月的引力，在一定时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常的情况下，船在涨潮时驶进巷道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报．

表1

（1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的函数关系，给出整点时水深的近似值（精确到0.001m）．

（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与海底的距离），该船这一天何时能进入港口？在港口能待多久？

（3）若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2：00开始卸货，吃水深度以0.3m/h的速度减少，如果这条船一直卸货，那么