正方形的判定课件北师大版九年级数学上册.pptx

1.3.2正方形的判定;教学目标

知识与技能

理解四边形的定义、分类及基本性质。

掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定方法，能进行相关计算和证明。

了解梯形的概念及等腰梯形的性质。

过程与方法

通过观察、操作、猜想、证明等活动，经历特殊四边形的探究过程，培养几何直观与逻辑推理能力。

体会类比、转化等数学思想（如将四边形问题转化为三角形问题）。

情感态度与价值观

感受四边形在生活中的广泛应用，增强数学应用意识。

培养严谨的几何证明习惯和合作交流能力。

二、教学重难点

重点：平行四边形的性质与判定，特殊四边形的关系及性质。

难点：各种四边形判定条件的灵活运用，几何证明的逻辑严密性。

三、教学过程

1.情境导入（8分钟）

活动1：生活中的四边形

展示图片（如地砖、衣架、金字塔侧面），提问：

“这些物体中包含哪些四边形？它们的形状有何特点？”

活动2：四边形分类游戏

提供若干几何图形卡片（平行四边形、矩形、梯形等），学生分类并说明依据。

引出课题：四边形的奥秘。

2.探究新知（30分钟）

活动1：四边形的基本概念

定义：由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形。

内角和：通过分割成三角形，推导四边形内角和为

360

°

。

外角和：无论边数多少，外角和恒为

360

°

（类比三角形）。

活动2：平行四边形的性质与判定

探究发现：

用木条制作平行四边形，观察对边、对角关系。

猜想并证明：平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。

判定方法：

两组对边分别平行/相等/对角相等/对角线互相平分的四边形是平行四边形。

例题演示：已知平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=3cm，求周长。

活动3：特殊四边形的关系

对比学习：

图形 特殊性质 判定条件

矩形 四个角为直角，对角线相等 有一个角是直角的平行四边形

菱形 四边相等，对角线互相垂直 一组邻边相等的平行四边形

正方形 兼具矩形和菱形的所有性质 既是矩形又是菱形的四边形

动态演示：用几何画板展示四边形的变形过程，理解“矩形、菱形是特殊的平行四边形”。

活动4：梯???与等腰梯形

定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。

性质探究：等腰梯形同一底上的角相等，对角线相等。

3.例题解析（10分钟）

例题1：

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=10cm，BD=6cm，求AO和BO的长度。

分析：平行四边形对角线互相平分，AO=5cm，BO=3cm。

例题2：

已知菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，求菱形的面积和周长。

步骤：面积=对角线乘积的一半=24

cm

2

；边长=5cm，周长=20cm。

例题3：

判断正误：

对角线相等的四边形是矩形。（×，需“平行四边形”前提）

对角线互相垂直的四边形是菱形。（×，需“平行四边形”前提）

4.巩固练习（15分钟）

基础题：教材习题（四边形内角和计算、平行四边形性质应用）。

拓展题：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=4cm，BC=8cm，求腰长AB。

小组合作：设计“四边形关系图”，用箭头表示各种四边形的包含关系。

5.课堂小结（7分钟）

学生总结：

四边形的分类及性质。

平行四边形与特殊四边形的判定方法。

教师强调：

证明四边形时，优先考虑定义法或判定定理。

注意“对角线”在判定中的关键作用。;1.通过阅读课本，掌握正方形的判定定理，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行有关的证明和计算，发展学生演绎推理的能力.

2.经历探究正方形的判定定理的过程，发展学生主动探究的学习习惯、综合推理的能力，逐步掌握说理的基本方法，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力.

3.通过借助多媒体软件的展示直观感受、合作交流、师生互动，发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.

;1.正方形的定义是什么？

2.正方形的性质有哪些？;;问题2如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形．请说

说图中∠1的变化过程．;问题1你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？;1.请同学们阅读课本22-23页内容.

2.将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能

剪出一个正方形?;3.满足什么条件的矩形是正方形?满足什么条件的菱形是正方形?;①猜想:菱形的中点四边形会是什么形状?

②猜想:矩形的中点四边形会是什么形状?;?;;;;;;;;B;返回;3;【点拨】;4