基于POD方法的KdVB方程降维模型数值解研究：理论算法与应用.docx

基于POD方法的KdVB方程降维模型数值解研究：理论、算法与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

1.1.1科学计算中的高维问题挑战

在科学计算领域，随着研究的深入和技术的发展，人们越来越多地面临高维问题的挑战。高维问题广泛存在于诸多科学与工程领域，如计算流体力学、量子力学、机器学习以及金融数据分析等。以计算流体力学为例，当模拟复杂的流体流动现象时，需要考虑多个空间维度以及时间维度上的物理量变化，这使得问题的维度急剧增加。在机器学习中，高维数据也十分常见，例如图像识别任务中，一幅图像通常包含大量的像素点，每个像素点的颜色、亮度等信息构成了高维特征向量。

高维问题给科学计算带来了诸多困难。