勾股定理课件沪科版数学八年级下册.pptx

第18章匀股定理

Q义务教育沪科版数学八年级下册

O;

18.1勾股定理;

18.1勾股定理

探究

在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格

点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方

形的一边，向形外作正;

18.1勾股定理

观察图18-1(1),并填写：;

个单位面积；

个单位面积；个单位面积.;

18.1勾股定理

Al

S3S?

S?bC

caB

S?CaB

S?

(1)2)

图18-1(1),(2)中三个正方形面积之间有怎样的关系，

用它们的边长表示，是：;

18.1勾股定理

通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间

有怎样的关系吗?

定理

直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方.;

18.1勾股定理

我国古代把直角三角形中

较短的直角边称为勾，较长

的直角边称为股，斜边称为

弦.因此，我们称上述定理为勾股定理国外称为毕达哥拉斯定理.;

如果直角三角形的两直角边用a,b表示，斜边用c表

示，那么勾股定理可表示为;

18.1勾股定理

下面，用面积计算来证明这个定理.

已知：如图18-2(1),在Rt△ABC中∠C=90°,;

18.1勾股定理

证明取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼

成如图18-2(2)所示的边长为a+b的正方形EFGH.

HbD?aG

ACcb;

18.1勾股定理

从图中可见，A?B?=B?C?=

HbD?aG

C?D?=A?D?=c.

a

因为∠B?A?E+∠A?B?E=90°,ACcb

而∠A?B?E=∠D?A?H,

hC?

因此∠B?A?E十∠D?A,H=90°,C

a

∠D?A?B?=90°.EaB1bF

(2);

所以四边形A?B?C?D1,是边长为

c的正方形.bCC?

a

EaB?bF

(2);

18.1勾股定理

正方形EFGH和正方形A?B?C?D?S正方形EFGH和S正方形A?BiCD则

S正方形EFGH-4S△ABC=S正方形A?B?C?D?;

18.1勾股定理

例题

例1现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上

的云梯救人，如图.已知云梯最多只能伸长

到10m,消防车高3m.救人时云梯伸至最

长，在完成从9m高处救人后，还要从12

m高处救人，这时消防车要从原处再向着

火的楼房靠近多少米?(精确到0.1m);

Q18.1勾股定理

分析：如图，设A是云梯的下端

点，AB是伸长后的云梯，B是第一

次救人的地点，D是第二次救人的地

点，过点A的水平线与楼房ED的交;

18.1勾股定理

根据勾股定理，得D

B

AO2=AB2-OB2=102-62=64.

解方程，得

0

AO=8(m).

E;

18.1勾股定理

设AC=x,则OC=8-x,于

是根据勾股