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5.4分式方程教案

5.4分式方程教案

5.4分式方程教案

第五章分式方程

4分式方程

第1课时分式方程得概念

课题

第1课时分式方程得概念

授课人

教

学

目

标

知识技能

理解分式方程得概念;能够根据实际问题建立分式方程得数学模型，并能归纳出分式方程得描述性定义、

数学思考

经历“实际问题——分式方程模型”得过程,渗透数学得转化思想，培养学生得应用意识、

问题解决

发展学生分析问题、解决问题得能力、

情感态度

在活动中培养学生乐于探究、合作学习得习惯，培养学生努力解决问题得进取心，体会数学得应用价值、

教学重点

分式方程得概念、

教学难点

根据实际问题列分式方程、

授课类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

(续表)

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

分式加减法法则是什么？

学生回忆并回答,为本课得学习提供迁移或类比方法、

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

活动内容：回答下列问题

问题1：请大家观察这个图片标志，大家知道它代表什么含义吗？

图5－4-3

问题2:大家知道世界水日是每年得哪一天吗?

问题3：为鼓励大家节约用水,我市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨0、4元、小丽家去年12月得水费是15元,而今年5月份得水费是25元、

如果设去年每立方米水费为x元、那么今年每立方米水费为_____＿__元、

小丽家去年12月得用水量是________立方米、

今年5月份得用水量是_＿___＿__立方米、

本活动贴近生活实际,不仅有教育作用，同时又培养学生得学习兴趣，激发学生得求知欲、问题３是考查学生根据题意列分式,从而为下面学习列分式方程做好铺垫、

活动

二:

实践

探究

交流

新知

【探究1】请大家完成下面问题：

图5－４－４

甲、乙两地相距1400km，从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用9h,已知高铁列车得平均行驶速度是特快列车得2、8倍、

问题1：您能找出这一问题中得所有等量关系吗？

问题２:如果设特快列车得平均行驶速度为xｋm/h，那么x满足怎样得方程？

问题3：如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样得方程？

【探究2】请大家完成下面问题:

图5－４－5

从甲地到乙地有两条路可以走：一条是全长600km得普通公路，另一条是全长4８0km得高速公路,某客车在高速公路上行驶得平均速度比普通公路上快４5km/h,由高速公路从甲地到乙地所需得时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间得一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要得时间、

问题1：您能发现这个问题中得等量关系吗?

问题2:您能根据等量关系列出方程吗？

解:问题1:走高速公路得速度＝走普通公路得速度+45、

问题２:设该客车由高速公路从甲地到乙地所需要得时间为xｈ、根据题意得，eq＼f(480，x）=eq\ｆ(600,2x)+４5、

【探究3】上面所列得方程有什么特点？请比较下面A，B两组得方程，有什么不同?

１-２y=3－ｅｑ＼f(y+2，4);

y-1＝２－eq\f(y+2,5)；

6ｘ-2＝4x＋ｅq＼ｆ(５,4)、eq\f(１400,x)-eq\f(１40０,2、8x）＝９；

ｅq＼f(1400,ｙ)=２、8×eｑ＼ｆ(14００，ｙ＋9）;

eq\ｆ(48０,ｘ)=eｑ＼f(60０,２x)+45、

总结：分母中含有未知数得方程叫做分式方程、

用此题加强学生寻找等量关系得能力，进一步发展学生分析问题、解决问题得能力、

此题得目得在于引导学生通过自主探究、合作交流，对分式方程从感性认识上升到理性认识、发展学生分析问题、解决问题得能力、

通过类比两组方程，让学生通过观察、归纳分式方程得特点,明晰分式方程得概念、

活动

三:

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例１为了帮助遭受自然灾害得地区重建家园，我校号召同学们自愿捐款,已知七年级捐款总额为4８００元，八年级捐款总额5000元，八年级捐款人数比七年级多20人,而且两个年级人均捐款额正好相等,如果设七年级捐款得人数为x人,那么您能列出分式方程吗？

图5－4-６

先让学生独立思考，教师可以让学生用表格形式来表示问题中得等量关系、比如,可以用下面表格表示：

捐款总额

捐款人数

人均捐款额

七年级

4８０0元

x

eq\f（48００,ｘ)

八年级

５000元

ｘ+20

eq\ｆ（５00０，x+20）

通过“救灾捐款”问题,丰富用分式方程表达实际问题得数量关系得体验、

【拓展提升】

例2为适应国民经济持续快速协调得发展，自2０19年4月18日起,全国铁路实施第五次提速，提速后,火车由天津到上海得时间缩短了7、42小时、若天津到上海得路程为１３２